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Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman - Capítulo 1.1 - Ex. 38

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A série de Humphreys é um conjunto de linhas do espectro de emissão do átomo de hidrogênio que termina no quinto estado excitado. Se um átomo emite um fóton de radiação de comprimento de onda 5.910   n m , a que linha espectral da série Humphreys corresponde esse fóton (isto é, a linha espectral de mais baixa energia, a segunda em energia, a terceira em energia, etc.)? Justifique sua resposta com um cálculo.

Passo 1

O último estado excitado é 5 .

O comprimento de onda da radiação emitida por um fóton é 5.910   n m .

Usamos a seguinte equação para calcular o menor estado de energia:

v = R 1 n 1 2 - 1 n 2 2

Aqui,  v  é a frequência da radiação,  R  é constante de Rydberg, n 1  é o estado de energia mais baixo e n 2 é o estado excitado final.

Passo 2

Calculamos a frequência da radiação ( v ) dividindo a velocidade da luz ( c ) pela radiação do comprimento de onda ( λ ) .

v = c λ  

v = 2,998 × 10 8   m . s - 1 5.910   n m

v = 2,998 × 10 8   m . s - 1 5.910   n m × 10 - 9   m 1   n m

v = 5,073 × 10 13   s - 1

O valor da constante de Rydberg é 3.29 × 10 15   s - 1 .

O valor de n 2 é 5.

Passo 3

Substitua todos os valores conhecidos na equação presente no Passo 1 para o calcular  n 1 .

v = R 1 n 1 2 - 1 n 2 2

5,073 × 10 13   s - 1 = 3.29 × 10 15   s - 1 1 n 1 2 - 1 5 2

5,073 × 10 13 s - 1 3.29 × 10 15   s - 1 = 1 n 1 2 - 1 25

0,01542 = 1 n 1 2 - 0,04

Assim sendo,

1 n 1 2 = 0,01542 + 0,04

1 n 1 2 = 0,01542 + 0,04

1 n 1 2 = 0,05542

n 1 2 = 18,04

n 1 = 4

Assim, o fóton emitido corresponde à quarta linha espectral de menor energia.

Resposta

Quarta linha espectral de menor energia.

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