Enunciado

Reveja o Exercício 1.31. Se um lado da caixa é o dobro do outro, os níveis de energia são dados por n 1 2 L 1   2 +   n 2 2 L 2   2 x h 8 m

Existe algum nível degenerado? Se existir, quais são os estados degenerados do nível mais baixo que mostram degenerescência?

Passo 1

Os níveis de energia de uma partícula é um estado quântico cuja a energia está bem definida ao longo do tempo, os três primeiros são n= 1, n=2 e n=3. Eles serão degenerados quando tiverem o mesmo valor de A para B e de B para A, ou seja, o primeiro nivel só é degenerado se ele tiver a mesma energia quando passa para o segundo e mesma energia quando ele passa do segundo para o primeiro.

Passo 2

Agora qua já sabemos quais níveis vamos usar e o que é degenerado podemos substituir na equação que é dada no enunciado, supondo que o L1 mede 1 e o L2 mede 2.

n 1 2 L 1   2 +   n 2 2 L 2   2 x h 8 m

- n1=1 e n2=2

1 2 1 2 +   2 2 2 2 x h 8 m =   2 x h 8 m

- n1=2e n2=1

2 2 1 2 +   1 2 2 2 x h 8 m =   4,5 x h 8 m

-n1=1e n2=3

1 2 1 2 +   3 2 2 2 x h 8 m =   3 , 2 5 x h 8 m

-n1=3 e n2=1

3 2 1 2 +   1 2 2 2 x h 8 m =   9 , 2 5 x h 8 m

-n1=2 e n2=3

2 2 1 2 +   3 2 2 2 x h 8 m =   6 , 2 5 x h 8 m

- n1=3 e n2=2

3 2 1 2 +   2 2 2 2 x h 8 m =   10 x h 8 m

Passo 3

Ao contrário o exercício 1.31, os lados desse cubo não são iguais, o que faz com que os níveis não sejam degenerados. Como podemos observar, nenhum dos níveis são iguais.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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