Enunciado

Verifique a conclusão na parte (d) do Exercício 1.35, plotando a função de onda para n = 4 e determinando o número de nodo.

Passo 1

Bom gente, pela parte (d) do Exercício 1.35 nós concluímos que:

N o d o s = n - 1

Como n = 4 :

N o d o s = 3

Agora vamos verificar esta conclusão desenhando o gráfico.

Já sabemos que:

Ψ n = 2 L 1 2 s e n   n π x L

Então, se substituirmos para n = 4 :

Ψ 4 = 2 1   m 1 2 s e n   4 π x 1 m

Como x também é dada em m:

Ψ 4 = 2 1 2 . s e n   ( 4 π x )   m - 1 2

Lançando nos dados os valores de Ψ n para valores de x indo de 0 até 1:

Como nós vemos pelo gráfico existem 3 nodos, ou seja, três valores de x cuja função vale zero!

Passo 2

Para achar os valores de x cuja função de onda é zero:

Ψ 4 = 2 1 2 . s e n   4 π x m - 1 2 = 0

s e n   4 π x m - 1 2 = 0  

Aplicando o arcoseno:

4 π x ' =   0 → x ' = 0

4 π x ' ' =   π → x ' ' = 0,25   m

4 π x ' ' ' =   2 π → x ' ' ' = 0,5   m

Como a função se repete a cada 0,5 m, nós também teremos:

x I V = 0 , 7 5   m

x V = 1   m

Então, para n = 4 nós temos nódulo no ponto 0,25m, 0,5 m e 0,75 m, já que os demais são os extremos.

Essa foi fácil, não foi?!

Resposta

0,25   m ;   0,5   m   e   0,75   m

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