Cálculo de concentrações

Teoria Completa

Já vimos que as misturas podem ser divididas em homogêneas e heterogêneas, não é? Um outro nome para as misturas homogêneas é solução! Vamos pegar um exemplo bem comum, a água com açúcar.

As soluções em geral são formadas de:

  • Solvente : é o componente em maior quantidade, geralmente líquido e que vai envolver as moléculas de soluto. No nosso exemplo, o solvente é a água!
  • Soluto : é o componente em menor quantidade, que vai ser envolto pelas moléculas do solvente, no nosso caso, o açúcar.

Vamos ver mais tarde como a gente classifica soluções. Por agora, vamos focar em como a gente quantifica a quantidade de açúcar que tem em uma certa quantidade de água: a concentração de soluto.

A gente diz que uma solução é concentrada quando ela tem uma concentração bem alta, e diluída quando a concentração é baixa. Isso é, para uma mesma quantidade de solução, a concentrada tem muito mais soluto que a diluída!!

Mas existem várias maneiras de medir a concentração de uma solução quantitativamente...

Porcentagem em massa, ppm e ppb

A porcentagem em massa de soluto é dada por:

%   e m   m a s s a   d o   c o m p o n e n t e = m a s s a   d o   c o m p o n e n t e   n a   s o l u ç ã o m a s s a   t o t a l   d a   s o l u ç ã o × 100

Ou seja, dizer que uma solução de HCL é 45% de HCl em massa é dizer que para cada 100g de solução, temos 45g de HCl!

A porcentagem em massa é quase sempre dita assim: x % de componente em massa (o que quer dizer x   g de componente para 100g de solução.

Atenção: a porcentagem em massa é feita pela massa total de solução, não pela massa de solvente, ein!!!!

Para soluções muiiiiiiiiiiito diluídas, a gente usa o ppm (partes por milhão). Também é uma porcentagem mássica, mas é calculada assim:

p p m   d o   c o m p o n e n t e = m a s s a   d o   c o m p o n e n t e   n a   s o l u ç ã o   m a s s a   t o t a l   d a   s o l u ç ã o × 10 6

Uma solução de HCl de concentração 1 ppm contém 1 g de HCl para cada 10 6 g de solução! Ou então, uma solução de concentração 40 ppm de NaCl, contém 40 g de NaCl para 10 6 g de solução 😊

Ou seja: uma solução de concentração x ppm contém x g de soluto para 10 6 g de solução.

E, para soluções mais diluídas ainda, usamos a parte por bilhão (ppb). Você já deve imaginar como que é calculada, né?

p p b   d o   c o m p o n e n t e = m a s s a   d o   c o m p o n e n t e   n a   s o l u ç ã o   m a s s a   t o t a l   d a   s o l u ç ã o × 10 9

Ou seja, uma solução com 1 ppb de soluto tem 1 g de soluto para 10 9 g de solução 😊

Concentração em quantidade de matéria (mol): molaridade e fração molar

Uma das medidas de concentração mais usadas é a molaridade! Ela é calculada a partir do número de mols do soluto.

m o l a r i d a d e   d e   u m a   s o l u ç ã o = n ú m e r o   d e   m o l s   d o   s o l u t o l i t r o s   d e   s o l u ç ã o

Ou seja, uma solução de NaCl 0,1 mol/L é uma solução que contém 0,1 mol de NaCl em 1 litro de solução! A gente também pode dizer que a solução é 0,1 M (onde o M quer dizer m o l a r = m o l / L ).

A gente também usa a fração molar para expressar a concentração de um componente! Ela é calculada por:

f r a ç ã o   m o l a r   d o   c o m p o n e n t e = n ú m e r o   d e   m o l s   d o   c o m p o n e n t e n ú m e r o   d e   m o l s   t o t a l   n a   s o l u ç ã o  

Ou seja, se formarmos uma solução contendo 1 mol de HCl e 8 mols de água, a fração molar de HCl vai ser calculada por 1   m o l 1 + 8   m o l = 0,111 .

Molalidade Molaridade

A molalidade é uma outra medida de concentração! Ela é calculada da seguinte maneira:

m o l a l i d a d e   d e   u m a   s o l u ç ã o = q u a n t i d a d e   d e   m a t é r i a   d o   s o l u t o q u i l o g r a m a s   d o   s o l v e n t e

Já viram que ela é beeem diferente da molaridade, embora os nomes pareçam, né? A molalidade difere de todas as outras medidas de concentração porque a gente divide a quantidade de soluto não pela quantidade total de componentes da solução, mas pela quantidade de solvente!

Ou seja, ainda na solução que contém 1 mol de HCl e 8 mols de água, a molalidade dessa solução seria:

1   m o l   d e   H C l 8   m o l s   × 0,018   k g / m o l = 6,944   m o l   d e   H C l / k g   d e   á g u a

Ok, e pra que a gente usa essas informações?

A gente precisa quantificar soluções o tempo todo na vida! As definições são fundamentais mas a gente tem mesmo é que aprender a passar de uma unidade de concentração para outra. Infelizmente, o único jeito de ficar craque nisso é praticando muiiiiiiiiiiiiiiiiiiiito!

Além dessas definições das unidades de concentrações, tem mais algumas definições que são bem úteis:

  • d e n s i d a d e   d e   u m a   s o l u ç ã o = m a s s a   d e   s o l u ç ã o v o l u m e   d e   s o l u ç ã o
  • m a s s a   m o l a r   d e   X = m a s s a   e n c o n t r a d a   e m   1   m o l   d e   X

Eu juro que depois de uns exercícios você vai ver que essa matéria não é nenhum bicho de 7 cabeças! Vamos praticar? 😊

Expandir

Exercício Resolvido #1

Adaptada de BROWN, Theodore; LEMAY, H. Eugene; BURSTEN, Bruce E. Química: a ciência central. 9 ed. Prentice-Hall, 2005, Exercício 13.24

a) Qual a porcentagem em massa de iodo ( I 2 ) em uma solução contendo 0,045   mol de I 2 em 115g de C C l 4 ?

b) A água do mar contém 0,0079g de S r + 2 por quilograma de água. Qual a concentração de S r + 2 medida em ppm?

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Passo 1

a) Para calcular a porcentagem em massa, precisamos fazer:

%   e m   m a s s a   d o   c o m p o n e n t e = m a s s a   d o   c o m p o n e n t e   n a   s o l u ç ã o m a s s a   t o t a l   d a   s o l u ç ã o × 100

E, para calcular a massa total da solução, precisamos passar os 0,045 mol de I 2 para gramas!

A massa molar do I 2 é 254 g/mol:

m I 2 = n × M M = 0,045 m o l × 254 g / m o l = 11,43   g

A massa total da solução, portanto, vai ser:

m t o t a l = 11,43 + 115 = 126,43 g

E a porcentagem mássica de iodo vai ser:

% I 2 = 11,43 g 126,43 g × 100 = 9,04 %

Obs: essa fórmula sai da seguinte regra de três:

11,43   g   d e   I 2 - 126,43 g   d e   s o l u ç ã o

x   g   d e   I 2 - 100   g   d e   s o l u ç ã o

Onde x vai ser a fração mássica, já que a fração em massa é justamente quanto de solvente a gente tem em 100g de solução 😊

Passo 2

b) Para calcular a medida em ppm, usamos a fórmula:

p p m   d o   c o m p o n e n t e = m a s s a   d o   c o m p o n e n t e   n a   s o l u ç ã o   m a s s a   t o t a l   d a   s o l u ç ã o × 10 6

A massa total da solução vai ser:

m t o t a l = 1000 g + 0,0079 g  

E a concentração de S r + 2 ...

c o n c e n t r a ç ã o   d e   S r + 2   e m   p p m = 0,0079 g 1000 + 0,0079 g × 10 6 = 7,9   p p m

Resposta

a) 9,04%

b) 7,9ppm

Exercício Resolvido #2

Peter Atkins & Loretta Jones. Princípios da Química, 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2012, pp F59-Exercício G.59

Que massa (em gramas) de soluto é necessária para preparar:

a) 1 L de uma solução 0,125 M de K 2 S O 4 ( a q )

b) 375 mL de uma solução 0,015M de NaF(aq)

c) 500 mL de uma solução 0,35 M de C 12 H 22 O 11 ( a q ) .

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Passo 1

a) Se a solução é 0,125M de K 2 S O 4 , isso significa que em 1L de solução, temos 0,125 mols de K 2 S O 4 .

Então, para preparar 1 L de uma solução assim, precisamos usar 0,125 mol de soluto. Usando a massa molar do K 2 S O 4 ...

m K 2 S O 4 = n K 2 S O 4 × M M = 0,125   m o l × 174 g / m o l = 21,75 g

Passo 2

b) Uma solução 0,015M significa que para cada litro de solução, temos 0,015 mol de NaF.

Como queremos preparar só 375 ml...

1000   m L   d e   s o l u ç ã o - 0,015 m o l   d e   N a F

375   m L   d e   s o l u ç ã o - x   m o l s   d e   N a F

x = 5,625 × 10 - 3 m o l s   d e   N a F

Agora só precisamos calcular esse valor em gramas!

m N a F = n N a F × M M = 5,625 × 10 - 3 m o l s × 42 g / m o l = 0,236   g

Passo 3

c) Mesma coisa das outras duas! 0,35 M = 0,35 mols de soluto em 1L de solução 😊

1000   m L   d e   s o l u ç ã o - 0,35   m o l s   d e   C 12 H 22 O 11

500 m L   d e   s o l u ç ã o - x   m o l s   d e   C 12 H 22 O 11

x = 0,175   m o l s

Passando para massa...

m C 12 H 22 O 11 = 0,175   m o l × 342   g / m o l = 59,85 g

Resposta

a) 21,75g

b) 0,236 g

c) 59,85g

Exercício Resolvido #3

BROWN, Theodore; LEMAY, H. Eugene; BURSTEN, Bruce E. Química: a ciência central. 9 ed. Prentice-Hall, 2005, Exercício 13.25

Uma solução é preparada contendo 7,5 g de C H 3 O H em 245 g de H 2 O . Calcule:

a) a fração em quantidade de matéria de C H 3 O H ;

b) a porcentagem em massa de C H 3 O H ;

c) a concentração em quantidade de matéria de C H 3 O H .

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Passo 1

a) A fração molar do metanol pode ser calculada por:

f r a ç ã o   m o l a r   d e   C H 3 O H = n C H 3 O H n t o t a l

Para calcular ambos, vamos precisar das massas molares!

n C H 3 O H = 7,5 g 32 g / m o l = 0,234   m o l

n H 2 O = 245 g 18 g / m o l = 13,61   m o l

n t o t a l = 13,844   m o l

Assim,

f r a ç ã o   m o l a r   d e   C H 3 O H = 0,234 m o l 13,844   m o l = 0,017 = 1,7 %

Passo 2

b) A porcentagem mássica é calculada por:

%   e m   m a s s a   d e   C H 3 O H = m a s s a   d e   C H 3 O H m a s s a   t o t a l   × 100

% C H 3 O H = 7,5 g 7,5 g + 245   g × 100 = 2,97 %

Passo 3

c) A concentração em quantidade de matéria depende da densidade da solução! Como é uma solução diluída, vamos considerar que ela tem a densidade da água.

Densidade da água = 1g/mL

Assim,

7,5 g   C H 3 O H - 0,234 m o l   d e   C H 3 O H - 252,5   m L   d e   s o l u ç ã o

x   m o l s   d e   C H 3 O H - 1000   m L   d e   s o l u ç ã o

x = 0,927   m o l / L

Assim, a concentração molar é 0,927   m o l / L .

Resposta

a) 1,7 %

b) 3 %

c) 0,927   m o l / L

Exercício Resolvido #4

Adaptada de BROWN, Theodore; LEMAY, H. Eugene; BURSTEN, Bruce E. Química: a ciência central. 9 ed. Prentice-Hall, 2005, Exercício 13.29

Calcule a molalidade das seguintes soluções:

a) 10,5g de benzeno ( C 6 H 6 ) , dissolvido em 18,5 g de tetracloreto de carbono ( C C l 4 ) ;

b) 4,15g de NaCl dissolvido em 0,250 L de água.

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Passo 1

Para calcular a molalidade de soluções, usamos a fórmula:

m o l a l i d a d e   d e   u m a   s o l u ç ã o = q u a n t i d a d e   d e   m a t é r i a   d o   s o l u t o q u i l o g r a m a s   d o   s o l v e n t e

Temos que prestar atenção que é sobre quilograma de solvente, e não de solução!!!

a) No caso do benzeno, que tem massa molar 78g,

n b e n z e n o = m b e n z e n o M M = 10,5 g 78 g / m o l = 0,135   m o l

Temos, então, 0,135 mol de benzeno por 18,5g de solvente, logo, a molalidade vai ser...

0,135   m o l   d e   C 6 H 6 - 18,5   g   d e   C C l 4

x   m o l s   d e   b e n z e n o - 1000   g   d e   C C l 4

x = 7,3   m o l

Essa solução é, portanto, 7,3 molal (7,3 mols de C 6 H 6 por kg de C C l 4 ).

Passo 2

b) O NaCl tem massa molar 58g, logo:

n N a C l = 4,15 g 58   g / m o l = 0,071 m o l

E a densidade da água é 1 g/mL. Assim, em 250 mL de água, temos 250 gramas 😊

0,071   m o l   d e   N a C l - 250 g   d e   H 2 O

x   m o l   d e   N a C l - 1000   g   d e   H 2 O

x = 0,284   m o l

A molalidade é 0,284 mol de NaCl/kg de água (0,284 molal).

Resposta

a) 7,3 molal

b) 0,284 mol de NaCl/kg de água

Exercício Resolvido #5

BROWN, Theodore; LEMAY, H. Eugene; BURSTEN, Bruce E. Química: a ciência central. 9 ed. Prentice-Hall, 2005, Exercício 13.40

O ácido nítrico aquoso comercial tem densidade de 1,42 g/mL e é 1,6 mol/L. Calcule a porcentagem em massa de H N O 3 na solução.

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Passo 1

Vamos lá! Se ele é 1,6 mol/L, para cada litro de solução temos 1,6 mol de H N O 3 . Isso, calculando em massa, vale:

m H N O 3 = 1,6   m o l × 63 g / m o l = 100,8   g

Como isso é em 1 L de solução, usando a densidade da solução calculamos que:

1,42   g   d e   s o l u ç ã o - 1   m L   d e   s o l u ç ã o

x   g   d e   s o l u ç ã o - 1000   m L

x = 1420 g  

Ou seja, a massa total em 1 L de solução é 1420g!

Agora, calculando a porcentagem em massa de H N O 3 :

% H N O 3 = m a s s a   d e   H N O 3 m a s s a   t o t a l   d a   s o l u ç ã o × 100 = 100,8 g 1420 g × 100 = 7,09 %

Resposta

7,09%

Exercício Resolvido #6

BROWN, Theodore; LEMAY, H. Eugene; BURSTEN, Bruce E. Química: a ciência central. 9 ed. Prentice-Hall, 2005, Exercício 13.31

Uma solução aquosa de ácido sulfúrico contendo 571,6g de H 2 S O 4 por litro de solução tem densidade de 1,329   g / c m 3 . Calcule:

a) a porcentagem em massa;

b) a fração em quantidade de matéria;

c) a molalidade;

d) concentração em quantidade de matéria de H 2 S O 4 nessa solução.

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Passo 1

a) Para calcular a porcentagem em massa, precisamos da massa de H 2 S O 4 (que o problema dá), e a massa total de solução (que precisamos calcular!).

Como tempos 571,6g de ácido em 1 litro de solução, vamos usar esse 1 litro para calcular a porcentagem em massa.

Para calcular a massa de 1 litro de solução, precisamos da densidade!

1,329 g - 1   c m 3 = 1   m L

x   g - 1000   m L

x = 1329 g

Ou seja, a massa total de solução é 1329g.

F r a ç ã o   m á s s i c a   d e   H 2 S O 4 = 571,6 g 1329 g = 0,43

P o r c e n t a g e m   e m   m a s s a = 43 %  

Passo 2

b) Como a fração molar é calculada por:

f r a ç ã o   m o l a r   d e   s o l u t o = m o l s   d e   s o l u t o n ú m e r o   d e   m o l s   t o t a l   e m   s o l u ç ã o

Precisamos calcular o número de mols total em solução!

Para 1 L de solução, temos:

1329   g ⏟ m a s s a   t o t a l   d e   s o l u ç ã o - 571,6   g ⏟ m a s s a   d e   H 2 S O 4 = 757 , 4   g   d e   á g u a

Usando a massa molar da água,

n H 2 O = 757,4 g 18 g / m o l = 42,07   m o l   d e   á g u a

n H 2 S O 4 = 571,6 g 98 g / m o l = 5,83   m o l   d e   H 2 S O 4

n t o t a l = 47,9   m o l s

Assim, a fração molar do ácido vai ser:

f r a ç ã o   m o l a r   d o   H 2 S O 4 = 5,83 m o l 47,9   m o l = 0,12

Passo 3

c) A molalidade é calculada por:

m o l a l i d a d e   d e   u m a   s o l u ç ã o = q u a n t i d a d e   d e   m a t é r i a   d o   s o l u t o q u i l o g r a m a s   d o   s o l v e n t e

Já sabemos as massas e os números de mol em 1 L de solução, então vamos usar esses dados, encontrados em (b)!

571,6 g   d e   H 2 S O 4 = 5,83   m o l - 757,4   g   d e   H 2 O

x   m o l   d e   H 2 S O 4 - 1000 g   d e   H 2 O

x = 7,7   m o l s   d e   H 2 S O 4

Passo 4

d) Agora, precisamos calcular a molaridade dessa solução!

Já calculamos a quantidade de mols de H 2 S O 4 em um mol de solução, não foi?

Então...

M o l a r i d a d e = 5,83   m o l s   d e   H 2 S O 4 1   L   d e   s o l u ç ã o

A molaridade, então, é 5,83 M.

Resposta

a) 43%

b) 0,12

c) 7,7 mols de H 2 S O 4 / k g   d e H 2 O

d) 5,83 M.

Exercício Resolvido #7

BROWN, Theodore; LEMAY, H. Eugene; BURSTEN, Bruce E. Química: a ciência central. 9 ed. Prentice-Hall, 2005, Exercício 13.75

A glicose ( C 6 H 12 O 6 ) constitui aproximadamente 0,10% da massa do sangue humano. Calcule a concentração em:

a) ppm;

b) molalidade.

c) Qual informação adicional você precisaria para determinar a concentração em quantidade de matéria da solução?

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Passo 1

a) A concentração é ppm é determinada por:

p p m   d o   c o m p o n e n t e = m a s s a   d o   c o m p o n e n t e   n a   s o l u ç ã o   m a s s a   t o t a l   d a   s o l u ç ã o × 10 6

Enquanto a porcentagem molar é calculada por:

%   e m   m a s s a   d o   c o m p o n e n t e = m a s s a   d o   c o m p o n e n t e   n a   s o l u ç ã o m a s s a   t o t a l   d a   s o l u ç ã o × 100

Você lembra que

m a s s a   d o   c o m p o n e n t e   n a   s o l u ç ã o m a s s a   t o t a l   d a   s o l u ç ã o = f r a ç ã o   m o l a r = x c o m p o n e n t e

Né?

Ou seja, vamos reescrever a porcentagem em massa e a concentração em ppm:

%   m a s s a = x c o m p o n e n t e × 100

c o n c e n t r a ç ã o   e m   p p m = x c o m p o n e n t e × 10 6 = x c o m p o n e n t e × 100 × 10 4

Viu onde eu quero chegar?

%   m a s s a × 10 4 = c o n c e n t r a ç ã o   e m   p p m !

Ou seja, a concentração em ppm de glicose no sangue é

0,1 × 10 4 = 1000   p p m

Passo 2

b) Para calcular a molalidade, a gente precisa do número de mols de glicose/kg de solvente. A gente tem o dado da porcentagem em massa, não é?

Vamos assumir que temos 100g de solução!

Em 100g de solução, 0,1g é glicose e 100 - 0,1 = 99,9 g é de solvente.

Então,

0,1 g   d e   g l i c o s e - 99,9 g   d e   s o l v e n t e