Exercícios Resolvidos de Radiação

Ver Teoria

Enunciado

Uma esfera com 10   c m de diâmetro cuja superfície é mantida à temperatura de 100   ° C é suspensa no meio de uma sala a 25   ° C por 1   h . Considerando que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 20 W m 2 . ° C e a emissividade da superfície corresponde 0,7 , determine a perda de calor total da esfera.

Passo 1

Fala, pessoal! O enunciado pede para a gente calcular o calor Q que a superfície de uma esfera perde de duas formas. Uma parte de Q , que chamaremos de Q c , é perdida por convecção. A outra parte de Q Q r é perdida por radiação.

Q = Q r + Q c

Q r e Q c são calculadas, multiplicando a taxa de perda de calor por convecção Q ˙ c e a taxa de perda de calor por radiação Q ˙ r pelo quantidade de tempo Δ t = 1   h durante a qual a esfera troca com o ambiente.

Q c = Q ˙ c Δ t

Q r = Q ˙ r Δ t

A taxa de calor Q ˙ c perdida é encontrada através da lei de resfriamento de Newton abaixo.

Q ˙ c = h A T s - T 0

onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção de 20   W / m 2 . ° C , A é a área da superfície esférica com diâmetro D de 10   c m D = 0,1   m , T s é a temperatura da superfície que vale 100   ° C e T 0 é a temperatura do ar a 25   ° C .

Q ˙ r é calculada abaixo:

Q ˙ r = Q ˙ r , e - Q ˙ r , a b s

Essa fórmula mostra que, pra gente calcular a taxa de calor Q ˙ r perdida por radiação, temos que calcular a quantidade Q ˙ r , e que a superfície perde por emitir radiação menos a quantidade Q ˙ r , a b s que ela ganha por absorver radiação das superfícies ao redor! Essas duas taxas são calculadas através da lei de Stefan-Boltzmann. A figura abaixo mostra melhor o problema.

Com essas informações, vamos iniciar as contas no passo seguinte!

Passo 2

Vamos iniciar as contas, calculando a taxa de calor Q ˙ c que a superfície perde por convecção.

Fazemos isso, substituindo os dados que temos na fórmula de Q ˙ c do passo 1.

No entanto, antes precisamos calcular a área A da superfície esférica através da equação abaixo.

A = π D 2

A = π × 0,1 2

A = 0,03142   m 2  

Agora sim podemos substituir os dados.

Q ˙ c = h A T s - T 0

Q ˙ c = 20 × 0,03142   × 100 - 25

Q ˙ c = 47,13   W

Agora, multiplicamos Q ˙ c por Δ t pra achar Q c . Antes, temos que converter a unidade da quantidade de tempo Δ t que o ar da sala e a esfera trocam calor de horas pra segundos. Fazemos isso, multiplicando Δ t por 3600 .

Q c = Q ˙ c Δ t

Q c = 47,13 × 3600

Q c = 169668   J

No próximo passo calcularemos Q ˙ r , e e Q ˙ r , a b s !

Passo 3

Pra calcular a parcela Q ˙ r de taxa de calor que a superfície perde por radiação, temos que achar a taxa Q ˙ r , e que ela emite por radiação. A equação abaixo calcula esse valor.

Q ˙ r , e = ε σ A T s 4

onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann que vale sempre 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4   e ε é a emissividade da superfície. O enunciado informou que o valor dessa emissividade ε vale 0,7 ! Para achar Q ˙ r , e só falta converter a temperatura T s de ° C pra K , somando T s com 273,15 .

Substiuindo os dados na fórmula de Q ˙ r , e :

Q ˙ r , e = 0,7 × 5,67 × 10 - 8 × 0,03142 × 100 + 273,15 4

Q ˙ r , e = 24,18   W

Para calcular a taxa de calor por radiação Q ˙ r , a b s que o corpo esférico absorve, temos que saber que um corpo com emissividade de ε = 0,7 absorve 70   % das radiações que chegam até ele por todos os lados. Logo, 80   % da radiação emitida pela vizinhança a T 0 = 25   ° C é absorvida pela esfera.

Q ˙ r , a b s = ε σ A T 0 4

Q ˙ r , a b s = 0,7 × 5,67 × 10 - 8 × 0,03142 × 25 + 273,15 4

Q ˙ r , a b s = 9,85   W

Com esse valores, somos capazes de achar Q r e Q no próximo passo!

Passo 4

Substituindo Q ˙ r , a b s e Q ˙ r , e na equação de Q ˙ r :

Q ˙ r = Q ˙ r , e - Q ˙ r , a b s

Q ˙ r = 24,18 - 9,85

Q ˙ r = 14,33   W

Multiplicando essa taxa de calor Q ˙ r perdida por radiação por Δ t , encontramos Q r .

Q r = Q ˙ r Δ t

Q r = 14,33 × 3600

Q r = 51588   J

Agora é só somar Q r e Q c pra achar Q .

Q = Q r + Q c

Q = 51588 + 169668

Q = 221256   J

Fechamos o exercício, pessoal! Parabéns pra nós!

Resposta

Q = 221256   J

Exercícios de Livros Relacionados

105- Um aquecedor por radiação cilíndrico apresenta comprimento e diâmetro iguais a 0.5m e 5m m . A potência dissipada no aquecedor é 400W . Admitindo que a emissividade da superfície do aquecedor sej
103- A temperatura e a emissividade da superfície externa de uma casa são iguais a 30° C e 0.7 . A temperatura e a emissividade médias do ambiente que circunda a casa são iguais a 15° C e 0.9 . Determ
19 Um aquecedor em ambientes opera por radiação térmica. A superfície aquecedora apresenta temperatura igual a 1000 K e ε = 0,8 . Determine a área da superfície aquecedora sabendo que a taxa de transf
104- A superfície de uma tora de madeira, que está localizada numa fornalha, é 450° C . Admitindo que a emissividade da superfície da tora seja igual a 1.0 (corpo negro perfeito), determine a taxa de