Exercícios Resolvidos de Radiação

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Enunciado

A superfície externa da grelha com cobertura mostrada na Fig. P2.55 está a 47   ° C e sua emissividade corresponde a 0,93 . O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a grelha e a vizinhança é 10   W / m 2 K . Determine a taxa líquida de transferência de calor entre a grelha e a vizinhança por convecção e radiação , em k W por m 2 de área de superfície.

Passo 1

Fala, galera! Tudo certo pra fazer esse exercício que mistura convecção com radiação?

O enunciado pede para a gente calcular a taxa de calor por unidade de área Q ˙ / A que a superfície de uma esfera perde de duas formas. Uma parte de Q ˙ / A , que chamaremos de Q ˙ c / A , é perdida por convecção. Essa parte é calculada com a lei de resfriamento de Newton.

Q ˙ c = h A T s - T 0

Q ˙ c A = h T s - T 0

onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção de 10   W / m 2 . ° C , A é a área da superfície da grelha, T s é a temperatura da superfície da grelha que vale 47   ° C e T 0 é a temperatura do ar a 27   ° C .

A outra parte de Q ˙ A Q ˙ r / A   é perdida por radiação e é calculada abaixo:

Q ˙ r A = Q ˙ r , e A - Q ˙ r , a b s A

Essa fórmula mostra que, pra gente calcular a parcela Q ˙ r A que a superfície perde por radiação, temos que calcular a quantidade Q ˙ r , e A que ela perde por emitir radiação menos a quantidade Q ˙ r , a b s A que ela ganha por absorver radiação das superfícies ao redor! Essas duas taxas são calculadas através da lei de Stefan-Boltzmann. A figura abaixo mostra melhor o problema.

Com essas informações, vamos iniciar as contas no passo seguinte!

Passo 2

Vamos iniciar as contas, calculando a taxa de calor Q ˙ c A que a superfície perde por convecção.

Fazemos isso, substituindo os dados que temos na fórmula de Q ˙ c A do passo 1.

Q ˙ c A = h T s - T 0

Q ˙ c A = 10 × 47 - 27

Q ˙ c A = 200   W m 2

No próximo passo calcularemos Q ˙ r , e !

Passo 3

Pra calcular a parcela Q ˙ r / A   de taxa de calor que a superfície perde por radiação, temos que achar a taxa Q ˙ r , e / A que ela emite por radiação. A equação abaixo calcula esse valor.

Q ˙ r , e = ε σ A T s 4

Q ˙ r , e A = ε σ T s 4

onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann que vale sempre 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4   e ε é a emissividade da superfície. O enunciado informou que o valor dessa emissividade ε vale 0,93 ! Para achar Q ˙ r , e / A só falta converter a temperatura T s de ° C pra K , somando T s com 273,15 .

Substiuindo os dados na fórmula de Q ˙ r , e / A :

Q ˙ r , e A = 0,93 × 5,67 × 10 - 8 × 47 + 273,15 4

Q ˙ r , e A = 553,96   W m 2

Agora só falta achar Q ˙ r , a b s / A   pra calcular Q ˙ r / A e Q ˙ / A !

Passo 4

Para calcular a taxa de calor por radiação Q ˙ r , a b s / A que a grelha absorve, temos que saber que um corpo com emissividade de ε = 0,93 absorve 93   % das radiações que chegam até ele por todos os lados. Logo, 93   % da radiação emitida pela vizinhança a T 0 = 27   ° C é absorvida pela grelha.

Q ˙ r , a b s = ε σ A T 0 4

Q ˙ r , a b s A = ε σ T 0 4

Q ˙ r , a b s A = 0,93 × 5,67 × 10 - 8 × 27 + 273,15 4

Q ˙ r , a b s A = 427,98   W m 2

Substituindo Q ˙ r , a b s / A e Q ˙ r , e / A na equação de Q ˙ r / A :

Q ˙ r A = Q ˙ r , e A - Q ˙ r , a b s A

Q ˙ r A = 553,96 - 427,98

Q ˙ r = 125,98   W m 2

Agora é só somar Q ˙ r / A e Q ˙ c / A pra achar Q ˙ / A .

Q ˙ A = 125,98 + 200

Q ˙ = 325,98   W m 2

Calma, porque não terminamos a questão ainda! O enunciado pedir pra gente achar o resultado em k W . Pra converter a unidade de W m 2 pra k W m 2 , basta dividir a resposta por 1000 !

Q ˙ ≅ 0 , 326   k W m 2

Agooora sim acabooooou! Encontramos o resultado que o enunciado pediu na unidade certa!

Resposta

Q ˙ ≅ 0 , 326   k W m 2

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