Exercícios Resolvidos de Radiação

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Enunciado

Uma esfera com 9   c m de diâmetro cuja superfície é mantida à temperatura de 110   ° C é suspensa no meio de uma sala a 20   ° C . Considerando que o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 15 W m 2 . ° C e a emissividade da superfície corresponde 0,8 , determine a taxa total de transferência de calor da esfera.

Passo 1

Oi, chuchus, pront@s pra essa questão que mistura convecção com radiação?

O enunciado pede para a gente calcular a taxa de calor Q ˙ que a superfície de uma esfera perde de duas formas. Uma parte de Q ˙ , que chamaremos de Q ˙ c , é perdida por convecção. Essa parte é calculada com a lei de resfriamento de Newton abaixo.

Q ˙ c = h A T s - T 0

onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção de 15   W / m 2 . ° C , A é a área da superfície esférica com diâmetro D de 9   c m D = 0,09   m , T s é a temperatura da superfície que vale 110   ° C e T 0 é a temperatura do ar a 20   ° C .

A outra parte de Q ˙ Q ˙ r é perdida por radiação e é calculada abaixo:

Q ˙ r = Q ˙ r , e - Q ˙ r , a b s

Essa fórmula mostra que, pra gente calcular a parcela Q ˙ r que a superfície perde por radiação, temos que calcular a quantidade Q ˙ r , e que ela perde por emitir radiação menos a quantidade Q ˙ r , a b s que ela ganha por absorver radiação das superfícies ao redor! Essas duas taxas são calculadas através da lei de Stefan-Boltzmann. A figura abaixo mostra melhor o problema.

Com essas informações, vamos iniciar as contas no passo seguinte!

Passo 2

Vamos iniciar as contas, calculando a taxa de calor Q ˙ c que a superfície perde por convecção.

Fazemos isso, substituindo os dados que temos na fórmula de Q ˙ c do passo 1.

No entanto, antes precisamos calcular a área A da superfície esférica através da equação abaixo.

A = π D 2

A = π × 0,09 2

A = 0,02545   m 2  

Agora sim podemos substituir os dados.

Q ˙ c = h A T s - T 0

Q ˙ c = 15 × 0,02545   × 110 - 20

Q ˙ c = 34,36   W

No próximo passo calcularemos Q ˙ r , e !

Passo 3

Pra calcular a parcela Q ˙ r de taxa de calor que a superfície perde por radiação, temos que achar a taxa Q ˙ r , e que ela emite por radiação. A equação abaixo calcula esse valor.

Q ˙ r , e = ε σ A T s 4

onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann que vale sempre 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4   e ε é a emissividade da superfície. O enunciado informou que o valor dessa emissividade ε vale 0,8 ! Para achar Q ˙ r , e só falta converter a temperatura T s de ° C pra K , somando T s com 273,15 .

Substiuindo os dados na fórmula de Q ˙ r , e :

Q ˙ r , e = 0,8 × 5,67 × 10 - 8 × 0,02545 × 110 + 273,15 4

Q ˙ r , e = 24,88   W

Agora só falta achar Q ˙ r , a b s pra calcular Q ˙ r e Q ˙ !

Passo 4

Para calcular a taxa de calor por radiação Q ˙ r , a b s que o corpo esférico absorve, temos que saber que um corpo com emissividade de ε = 0,8 absorve 80   % das radiações que chegam até ele por todos os lados. Logo, 80   % da radiação emitida pela vizinhança a T 0 = 20   ° C é absorvida pela esfera.

Q ˙ r , a b s = ε σ A T 0 4

Q ˙ r , a b s = 0,8 × 5,67 × 10 - 8 × 0,02545 × 20 + 273,15 4

Q ˙ r , a b s = 8,53   W

Substituindo Q ˙ r , a b s e Q ˙ r , e na equação de Q ˙ r :

Q ˙ r = Q ˙ r , e - Q ˙ r , a b s

Q ˙ r = 24,88 - 8,53

Q ˙ r = 16,35   W

Agora é só somar Q ˙ r e Q ˙ c pra achar Q ˙ .

Q ˙ = 16,35 + 34,36

Q ˙ = 50,71   W

Acabooooou! Encontramos o resultado que o enunciado pediu!

Resposta

Q ˙ = 50,71   W

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