Exercícios Resolvidos de Radiação

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Enunciado

Uma superfície preta, quente, e de 3   m 2 a 80   ° C está perdendo calor por convecção para o ar ambiente a 25   ° C com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 12   W / m 2 . ° C , e por radiação para as superfícies vizinhas a 15   ° C . A taxa total com a qual calor é perdido a partir da superfície é

  1. 1 987   W
  2. 2 239   W
  3. 2 348   W
  4. 3 451   W
  5. 3 811   W

Passo 1

Oi, galera bonita, prontos pra essa questão que mistura convecção com radiação?

O enunciado pede para a gente calcular a taxa de calor Q ˙ que uma superfície preta perde de duas formas. Uma parte de Q ˙ , que chamaremos de Q ˙ c , a superfície preta perde por convecção. Essa parte é calculada com a lei de resfriamento de Newton abaixo.

Q ˙ c = h A T s - T 0

onde h é o coeficiente de transferência de calor por convecção de 12   W / m 2 . ° C , A é a área da superfície que vale 3   m 2 , T s é a temperatura da superfície que vale 80   ° C e T 0 é a temperatura do ar a 2 5   ° C .

A outra parte de Q ˙ Q ˙ r é perdida por radiação e é calculada abaixo:

Q ˙ r = Q ˙ r , e - Q ˙ r , a b s

Essa fórmula mostra que, pra gente calcular a parcela Q ˙ r que a superfície perde por radiação, temos que calcular a quantidade Q ˙ r , e que ela perde por emitir radiação menos a quantidade Q ˙ r , a b s que ela ganha por absorver radiação das superfícies ao redor! Essas duas taxas são calculadas através da lei de Stefan-Boltzmann. Vamos iniciar as contas no passo seguinte!

Passo 2

Vamos iniciar as contas, calculando a taxa de calor Q ˙ c que a superfície perde por convecção.

Fazemos isso, substituindo os dados que temos na fórmula de Q ˙ c do passo 1.

Q ˙ c = h A T s - T 0

Q ˙ c = 12 × 3 × 80 - 25

Q ˙ c = 1980   W

No próximo passo calcularemos Q ˙ r , e !

Passo 3

Pra calcular a parcela Q ˙ r de taxa de calor que a superfície perde por radiação, temos que achar a taxa Q ˙ r , e que ela emite por radiação. A equação abaixo calcula esse valor.

Q ˙ r , e = ε σ A T s 4

onde σ é a constante de Stefan-Boltzmann que vale sempre 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4   e ε é a emissividade da superfície preta. O enunciado informou o valor dessa emissividade ε de forma indireta! Quando ele disse que a superfície é preta, ele quis dizer que a superfície era um corpo negro. Logo, ele quis dizer que essa superfície possui emissividade igual a 1 .

ε = 1

Para achar Q ˙ r , e só falta converter a temperatura T s de ° C pra K , somando T s com 273,15 .

Substiuindo os dados na fórmula de Q ˙ r , e :

Q ˙ r , e = 1 × 5,67 × 10 - 8 × 3 × 80 + 273,15 4

Q ˙ r , e = 2645 , 7   W

Agora só falta achar Q ˙ r , a b s pra calcular Q ˙ r e Q ˙ !

Passo 4

Para calcular a taxa de calor emitida por radiação Q ˙ r , a b s que o corpo negro absorve, temos que saber que um corpo negro absorve toda a radiação que incide sobre ele. Logo, a radiação emitida pela vizinhança a T v = 15   ° C é toda absorvida pelo corpo negro.

Q ˙ r , a b s = σ A T v 4

Q ˙ r , a b s = 5,67 × 10 - 8 × 3 × 15 + 273,15 4

Q ˙ r , a b s = 1172,7   W

Substituindo Q ˙ r , a b s e Q ˙ r , e na equação de Q ˙ r :

Q ˙ r = Q ˙ r , e - Q ˙ r , a b s

Q ˙ r = 2645 , 7 - 1172,7

Q ˙ r = 1473   W

Agora é só somar Q ˙ r e Q ˙ c pra achar Q ˙ .

Q ˙ = 1473 + 1980

Q ˙ = 3453   W

Essa é a letra (d) da questão! Ou seja, a resposta certa é a letra (d)!

Resposta

Letra (d)

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