Controle antecipatório (Feedforward)

Teoria Completa

Introdução

O tipo de sistema de controle mais usado na indústria é o controle feedback. Ele é muito efetivo para a maioria dos casos que encontraremos na vida real e apresenta resultados muito satisfatórios quase sempre.

O feedback, mede a variável que se deseja controlar e quando essa variável se desvia do setpoint devido a algum distúrbio, ele envia um sinal para que se altere a variável manipulada para que a variável controlada volte ao valor desejado.

Por exemplo, imagine que a gente esteja querendo controlar o nível de um tanque. Se nós queremos controlar o nível de um tanque através de um sistema feedback, vamos precisar medir essa variável, que chamamos de controlada. Quando esse nível não estiver no valor correto, o nosso sistema de controle vai mandar um sinal para uma válvula que vai manipular uma outra variável, por exemplo, a vazão de saída do tanque. Se o nível estiver muito alto, a vazão de saída aumentará, se o nível estiver muito baixo, ela diminuirá.

O feedback então, pratica a correção de acordo com desvios na variável controlada. Porém ele tem uma grande desvantagem que as vezes pode prejudicar o seu bom funcionamento.

O controlador feedback só corrige a variável manipulada após a variação ter ocorrido. Em processos de dinâmica muito lenta isso acaba sendo bastante prejudicial porque quando a variação na variável controlada é medida, o distúrbio que causou ela já está atuando no processo há décadas, e isso faz com que o processo fique por muito tempo longe do seu setpoint.

O controle feedforward

O controle feedforward é um controle que tem como objetivo antecipar as variações da variável manipulada e fazer as correções antes mesmo da variável manipulada sair do seu setpoint.

O controle feedforward é capaz de prever as variações na variável manipulada medindo-se os distúrbios do processo. Por exemplo, voltando ao caso do tanque de nível, se para controlar o nível do tanque nós estivéssemos usando o controle feedforward ao invés do controle feedback, em vez de medir a variável controlada (nível), nós mediríamos um distúrbio, a vazão de entrada, por exemplo.

Quando a vazão de entrada começasse a aumentar muito, o sistema perceberia que esse aumento faria o nível do tanque aumentar, e aí mandaria um sinal para a variável manipulada (vazão de saída) aumentar também. Se a vazão de entrada diminuísse o contrário aconteceria.

O diagrama de blocos para o controle feedforward é demonstrado abaixo:

Como você pode ver, o distúrbio é medido pelo sensor que envia um sinal para o controlador que já corrige o distúrbio nesse processo. Dessa forma, quando o distúrbio impactar a variável controlada, ele já vai ter sido compensado pelo sistema de controle feedforward.

Sendo assim, as principais vantagens do sistema feedforward é que ele toma a ação corretiva antes do distúrbio atingir o sistema e teoricamente ele é capaz de realizar o controle perfeito, isto é, manter a variável sempre no setpoint. Ele também não afeta em nada a estabilidade do sistema.

Entretanto, nem tudo são flores, e o sistema feedforward também tem suas desvantagens. A principal delas é que nem todos os distúrbios são conhecidos e/ou mensuráveis. Dessa forma, o controle perfeito só pode ser realizado de fato quando todas as perturbações são compensadas, e isso é impossível de acontecer. Além disso, o controle feedforward requer um conhecimento muito grande sobre o funcionamento da planta, já que é preciso que se saiba muito bem qual efeito cada distúrbio tem sobre a variável manipulada para poder corrigi-lo efetivamente.

O controlador feedforward

O sistema feedforward tem o seu próprio controlador:

O FFC (feedforward controller) é o cara que vai receber a informação a respeito dos distúrbios que estão entrando no processo e decidir o quanto que a variável controlada precisa variar para que aquele distúrbio seja cancelado.

Existe uma formulazinha bem direta que define a função de transferência do controlador feedforward:

F F C =   - G D H D G P

Ou seja, a função de transferência do controlador feedforward depende da função de transferência do sensor do distúrbio, do distúrbio e do processo.

Mas atenção, existem casos que o sistema feedforward simplesmente não pode ser aplicado

Esses casos acontecem quando o grau do polinômio do numerador da função de transferência F F C é maior que o do denominador.

Um outro caso é quando tanto a função de transferência do distúrbio quanto a do processo apresentam tempo morto. Se o tempo morto do distúrbio for menor que do processo, o controle feedforward também é impossível. Isso acontece porque a função de transferência F F C ficaria com um termo exponencial positivo, que indica “tempo vivo”, e que é impossível de existir.

Feedbcak/feedforward

Como vimos ali em cima, o controle feedforward tem a grande desvantagem de não conseguir medir e prever todos os distúrbios que podem impactar um determinador processo. Por isso, muito dificilmente ele será usado sozinho.

Imagina que a gente esteja controlando um processo através de um sistema feedforward, e que a gente esteja controlando o máximo de distúrbios possíveis. Se um distúrbio que nós não estamos controlando começar a agir sobre o processo, vamos perder totalmente o controle dele, concorda?

Portanto, o que acontece na prática é que o controle feedforward geralmente é usado juntamente com o controle feedback.

Com os dois tipos de controle agindo, cada um controla aquilo em que é efetivo e um compensa a falha do outro.

Enquanto a parte feedforward do sistema de controle corrige os distúrbios mensuráveis, a parte feedback vai corrigir os distúrbios que não podem ser medidos e os erros de modelagem do processo.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Cite as principais vantagens e desvantagens do sistema de controle de alimentação (feedforward).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Vantagens:

  • Ação preditiva. O controlador não espera que a variável controlada desvie do setpoint para fazer alguma correção.
  • O controlador feedforward não tem nenhuma tendência oscilatória e não impacta na estabilidade do sistema.
  • Quando bem projetado e bem calculado o controle de antecipação pode realizar o controle perfeito (teoricamente).

Desvantagens:

  • É impossível conhecer e medir todos os distúrbios que podem impactar um processo.
  • Deve-se conhecer totalmente o comportamento do modelo matemático tanto do sistema quanto dos distúrbios para que se possa projetar um bom controlador.

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Quais das situações abaixo descreve um sistema de controle antecipatório?

  1. Ao desejar controlar a temperatura de saída da corrente de topo de um reator, mede-se essa temperatura e manipula-se a corrente do reagente limitante.
  2. Para que a quantidade de CO2 emitidos por uma caldeira industrial não seja muito elevada, mede-se a vazão de combustível que entra na caldeira e manipula-se a entrada de oxigênio.
  3. O Dexter gosta de tomar banho bem quente. Para isso, ele controla a temperatura da água abrindo e fechando o registro.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Vamos analisar cada uma das situaçãoes.

Na primeira, o o objetivo é controlar a temperatura de saída da corrente de topo do reator, e para isso é medida a própria temperatura de saída. OPA, SINAL DE ALERTA.

O controle antecipatório nunca mede a variável controlada. Então já sabemos logo de cara que essa situação não representa um feedforward, mas vamos continuar para ter certeza.

Após medir a temperatura de saída da corrente de topo do reator, o controle é feito manipulando uma das correntes do reagente que pode ser considerada uma entrada do processo.

Então nós medimos a variável controlada e manipulamos uma entrada. Esse é um caso de um controle feedback.

Passo 2

No segundo caso, deseja-se controlar a emissão de CO2, e para isso, escolhe-se medir uma das entradas, que é a vazão de combustível. Sendo assim, sabendo-se a quantidade de combistível que entra, o controlador saberá quanto de oxigêncio precisa entrar para que ao CO2 emitido não exceda o limite.

Repara que mede-se um entrada (distúrbio), e manipula-se uma entrada. Em nenhum momento a variável controlada é medida. Nesse caso, temos um controle feedforward.

Passo 3

Aqui nós temos um controle manual e não automático, já que é o próprio dexter que manipula a variável controlada. Mas é um controle manual de realimentação (feedback) ou antecipatório (feedforward)?

Vamos identificar nossas variáveis. A variável controlada é a temperatura da água, e a variável manipulada é a vazão (ou a abertura do registro). O dexter manipula o registro de acordo com a temperatura que ele sente da agua que está saindo do chuveiro. Ou seja, ele precisa sentir (medir) a variável controlada para decidir como vai manipular o registro. Portanto, aqui também temos um controle feedback.

Resposta

Apenas no caso 2 temos um controle feedforward.

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Um tanque de volume constante é aquecido por um fluido que passa em uma camisa. Deseja-se manipular a temperatura de saída do tanque. Proponha dois modelos de sistemas feedforward possíveis para que se fasse esse controle. Represente o sistema escolhido no diagrama do tanque:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Existem várias maneiras de se efetuar o controle de temperatura de saída usando o feedforward.

O necessário é que se meça uma ou mais variáveis de entrada (distúrbios) e que se manipule outra entrada.

Vamos então escolher uma das variáveis de entrada, como por exemplo a temperatura da corrente que entra no tanque T 0 , e vamos manipular essa mesma corrente.

Sendo assim, o sistema de controle antecipará a temperatura de saída do tanque medindo-se a temperatura da corrente de entrada e efetuará a correção antes mesmo dessa corrente entrar no tanque.

Passo 2

Uma outra possibilidade seria a de medir a temperatu da corrente de entrada no tanque, mas manipular a quantidade de fluido que passa pela camisa.

Nesse cenário, sabendo a temperatura que entra no tanque, o sistema de controle tentaria corrigir os distúrbios mudando a quantidade de fluido que passa pela camisa. Controlando assim a troca térmica e garantindo que a temperatura de saída esteja no valor desejado.

É importante ressaltar que além desses dois casos, existem ainda uma série de outras configurações de controle feedforward para esse problema. O importante é sempre medir um distúrbio e controlar a entrada.

Resposta

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Projete um controlador para uma malha feedforward que tem as seguintes funções de transferência:

G p s = 2 s + 1

G D s = s + 1 ( s 2 + 3 s + 1 ) s + 5

H D s = 5

G V = 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Para projetar o controlador feedforward, F F C , precisamos apenas aplicar a seguinte fórmula:

F F C =   - G D H D G P G V

Substituindo os valores dados no enunciado:

F F C = - s + 1 ( s 2 + 3 s + 1 ) s + 5 5 2 s + 1

Passo 2

Manipulando o resultado obtido:

F F C = - s + 1 ( s 2 + 3 s + 1 ) s + 5   1 5 s + 1 2

Logo:

F F C = - s + 1 2 10 ( s 2 + 3 s + 1 ) s + 5  

Resposta

F F C = - s + 1 2 10 ( s 2 + 3 s + 1 ) s + 5

Exercício Resolvido #5

Elaboração própria

É desejado instalar um sistema de controle feedforward. Nesse sistema, tem-se as seguintes funções de transferência para o processo, o distúrbio medido, o sensor/transmissor e a válula que serão utilizados:

G p s = 2 e - 5 s ( s + 7 )

G D s = 1 ( s 2 + 5 s + 1 ) ( s + 0,3 )

H D s = 10 s + 1

G V = 1

Determine se é possível a implementação do sistema de controle feedforward nesse sistema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Para dizer se será possível ou não implementar esse sistema de controle, vamos tentar projetar o controlador desse sistema:

F F C =   - G D G V H D G P

Ou seja:

F F C = - 1 ( s 2 + 5 s + 1 ) ( s + 0,3 ) 2 e - 5 s ( s + 7 ) 10 ( s + 1 )

Rearranjando:

F F C = - s + 7 s + 1 e 5 s 10 ( s 2 + 5 s + 1 ) ( s + 0,3 )

Passo 2

Como podemos ver acima, a função de transferência para o controlador teria a seguinte forma:

F F C = - s + 7 s + 1 e 5 s 10 ( s 2 + 5 s + 1 ) ( s + 0,3 )

Nesse caso, a função de transferência do controlador apresentou um denominador com ordem maior que o numerador, então não existe nada que impessa a implementação do controle feedforward nesse sentido.

Entretanto, o tempo morto que estava presente na função de transferência do processo, gerou um termo exponencial positivo na função de transferência do controlador feedforward.

Os termos exponenciais positivos representam um “tempo vivo” que é impossível de acontecer. Portanto, o sistema acima não pode ser controlado por um sistema de controle feedforward.

Resposta

Não é possível devido à presença de um “tempo vivo” no controlador.

Exercício Resolvido #6

Elaboração própria

É desejado instalar um sistema de controle feedforward. Nesse sistema, tem-se as seguintes funções de transferência para o processo, o distúrbio medido, o sensor/transmissor e a válula que serão utilizados:

G p s = 1 ( s + 1 ) ( s + 0,5 )

G D s = 1 ( 2 s 2 + s + 1 0 )

H D s = 5 s + 2

G V = 2

Determine se é possível a implementação do sistema de controle feedforward nesse sistema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Para dizer se será possível ou não implementar esse sistema de controle, vamos tentar projetar o controlador desse sistema:

F F C =   - G D G V H D G P

Ou seja:

F F C = - 1 ( 2 s 2 + s + 10 ) 2 1 ( s + 1 ) ( s + 0,5 ) 5 ( s + 2 )

Rearranjando:

F F C = - s + 1 s + 0,5 s + 2 10 ( 2 s 2 + s + 10 )  

Passo 2

Como podemos ver acima, a função de transferência para o controlador teria a seguinte forma:

F F C = - s + 1 s + 0,5 s + 2 10 ( 2 s 2 + s + 10 )  

Essa função de transferência tem no numerador um polinômio de ordem 3, enquanto no denominador, um polinômio de ordem 2.

Uma função de transferência com um polinômio no numerador com ordem maior que o do denominador é considerada fisicamente irrealizável. Ou seja, nunca poderá ser feito.

Portanto, não é possível controlar o sistema com um controlador feedforward

Resposta

Não é possível pois o o polinômio do numerador da função de transferência do controlador feedforward tem ordem maior que o polinômio do denominador.

Exercício Resolvido #7

Seborg, Process Dynamics and Control, 4ª ed.: Wiley, 2016, pag 275, Exercício 15.3. Adaptado

É desejado reduzir a concentração de CO2 no gás de combustão de uma caldeira a carvão, de maneira a reduzir a emissão de gases de efeito estufa. O gás de combustão efluente é mandado para um absorvedor a amônia, onde a maioria do CO2 é absorvido numa solução líquida de amônia como mostrado na figura abaixo. Um sistema de controle de alimentação será usado para controlar concentração de CO2 na corrente de gás de combustão que deixa o absorvedor ( C C O 2 ) que não é possível ser medida. A vazão de entrada da solução de amônia que entra no absorvedor ( Q A ) pode ser manipulada através de uma válvula de controle. A entrada de gás de combustão ( Q F ) é uma variável distúrbio medida.

Desenhe um diagrama de blocos do sistema de controle feedforward.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Primeiramente, para que a gente possa visualizar melhor o processo e entender melhor o que está acontecendo, vamos desenhar o diagrama de blocos para o processo sem o sistema de controle:

A saída do processo, C C O 2 é resultado da soma dos efeitos que a vazão de entrada de gás e de amônia tem no processo. Sendo assim, o bloco G P representa o efeito da vazão de amônia sobre a variável controlada, enquanto o bloco G D indica o efeito da vazão de gás sobre a variável controlada.

Como no enunciado é dito que a vazão de amônia pode ser manipulada e a vazão de gás pode ser mediada, nós chamaremos aqui Q A de variável manipulada e Q F de variável distúrbio.

Passo 2

Vamos agora implementar o nosso sistema de controle de alimentação.

Nesse tipo de sistema de controle, devemos medir uma variável distúrbio de maneira a prever como essa variável afetará a variável controlada e então manipular uma entrada do processo para compensar possíveis variaçãoes na variável distúrbio.

Vamos colocar isso no nosso diagrama de blocos:

Sendo assim, a variável de distúrbio, Q F , é medida por um sensor transmissor, G T , que envia a informação para um controlador-feedforward, F F C , que envia um sinal de controle para a válvula que executa o controle manipulando a variável manipulada Q A .

Sendo assim, o controle feedforwrad é concretizado medindo-se a variável distúrbio, que aqui é a vazão de gás que entra no absorvedor, e manipulando uma outra entrada do sistema, que nesse caso é a vazão de amônia que entra nesse absorvedor. Sendo assim, é esperado que a variável controlada, que é a concentrazão de CO2 na saída do absorvedor se mantenha quase sempre perto do seu ponto fixo devido à ação preditória do sistema de controle.

Resposta

Exercício Resolvido #8

Seborg, Process Dynamics and Control, 4ª ed.: Wiley, 2016, pag 276, Exercício 15.4. Adaptado

Para o sistema de reserva de líquido mostrado na figura abaixo o objetivo do sistema de controle é regular o nível de líquido h 2 apesar dos distúrbios das vazões q 1 e q 4 . A taxa de vazão q 2 pode ser manipulada

  1. Desenhe um diagrama de blocos para um sistema de controle feedforward para o caso em que q 4 pode ser medida e as variações em q 1 podem ser negligencidas.
  2. Desenhe um diagrama de blocos para um sistema de controle feedforward para o caso em que q 1 pode ser medida e as variações em q 4 podem ser negligencidas.
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Vamos começar desenhando o nosso diagrama de blocos sem nenhum sistema de controle.