Controle cascata

Teoria Completa

Introdução

O controle feedback é o mais comum e o mais usado na indústria, isso é notícia velha já. Entretanto, nem todo processo que a gente vai encontrar por aí o feedback vai dar conta de controlar adequadamente. Por isso é necessário criar estratégias mais elaboradas de controle para atender a esses processos mais rigorosos.

Uma delas é o controle feedforward, que é aquele que mede um distúrbio para tentar controlar o processo antes mesmo desse distúrbio impactar o processo, lembra?

E uma outra opção é o controle representado pelo diagrama de blocos da figura abaixo:

Esse cara aí é, nada mais nada menos, que o sistema de controle em cascata.

Esse sistema apresenta ótimos resultados para processos lentos e com alto número de distúrbios e por isso é considerado uma das melhores estratégias de controle que existe. O gráfico abaixo mostra uma comparação para o controle de temperatura de um mesmo processo usando o controle feedback e o controle cascata.

Controle cascata

Vamos começar a entender então como esse controle funciona.

O controle cascata pode ser explicado como dois controles feedback acoplados. No controle cascata temos dois sensores, dois controladores, porém apenas uma válvula.

Além disso, o controle cascata pode ser dividido em duas malhas, a malha primária (externa) e a malha secundária (interna):

A malha primária é quem mede e controla a variável controlada do processo. Para a malha primária é como se a malha secundária fosse uma parte do processo. Repare que se toda a malha secundária for reduzida a apenas um bloco, esse bloco funcionaria como o elemento final de controle da malha primária que seria um feedback clássico.

A malha secundária mede e controla uma variável secundária que afeta diretamente a variável primária. Essa variável secundária tem, obrigatoriamente, dinâmica mais rápida e por isso ela é controlada primeiro de forma a corrigir o desvio da variável controlada o mais rápido possível. Alguns livros sugerem que a constante de tempo de G P 2 seja pelo menos três vezes menor que a de G P 1 .

Uma outra coisa bacana de se reparar é que o sinal de saída do controlador primário é quem determina o setpoint do controlador secundário. Na prática isso quer dizer que quando acontece algum distúrbio na variável primária, que é a nossa variável controlada, o controlador primário muda o setpoint da variável secundária fazendo ela se ajustar e corrigir o distúrbio da variável primária.

É por isso que em alguns livros a variável primária é chamada de mestre e a secundária é chamada de servo.

Como a variável secundária é a serva, ela é a primeira a corrigir algum distúrbio que aconteça no processo, isso pode ser notado pelo fato do elemento final de controle (válvula, bomba, amplificador, etc) estar diretamente ligado ao controlador secundário.

Por isso, uma exigência do controle cascata é que a malha secundária tenha resposta mais rápida às alterações na variável manipulada do que a malha primária. Caso isso não ocorra, o controle cascata fica instável.

Exemplo - controle cascata

Vamos ver um exemplo na prática de controle cascata comparando com um feedback.

Imagina que em um reator acontece uma reação exotérmica e deseja-se controlar a temperatura de saída desse reator. O controle pode ser feito através do feedback medindo-se a temperatura de saída e manipulando a entrada do reagente B no reator que é o reagente limitante, conforme a figura abaixo:

Vamos tentar pensar então em uma forma de introduzir o controle cascata no processo acima.

Recapitulando: precisamos controlar a temperatura de saída e estamos controlando a entrada do reagente limitante da reação exotérmica que está acontecendo no nosso reator.

Para introduzir o controle cascata, precisamos de uma variável secundária. A variável secundária é uma variável intermediária, isso porque ela “se encontra” sempre entre a variável manipulada e a controlada. Nesse caso, então, podemos adotar como variável secundária a temperatura dentro do reator.

Nesse cenário, nosso controle cascata ficaria assim:

Dessa forma, quando varrições na temperatura do reator começarem a acontecer, a variável manipulada já será corrigida.

Repare também que a saída do controlador primário é o controlador secundário, pois como a gente viu ali em cima é o controlador primário quem determina o setpoint do controlador secundário.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Explique resumidamente como funciona o controle cascata.

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Resposta

O controle cascata usa a correção de uma variável secundária que responde mais rapidamente à mudanças no processo para controlar a variável primária. Sendo assim, após a definição da variável primária controlada, é definida uma segunda variável chamada de secunária (ou servo) cuja função será garantir que a variável primária não saia do valor desejado. A lógica é a seguinte: se a variável secundária sair do seu setpoint, ela irá se autocorrigir antes mesmo do erro se propagar para a variável primária, e, se a variável primária sair do seu setpoint, o controlador primário (que está atrelado à variável primária) mudará o setpoint do controlador secundário (que está atrelado à variável secundária) de modo que o novo setpoint da variável servo corrija o mais rapidamente possível a variável primária e a mesma possa voltar ao seu setpoint quase que instantaneamente.

Em outras palavras, a variável secundária vive para atender às necessidades da variável primária, e, como a variável secundária responde mais rapidamente (menor constante de tempo), as correções na variável primária acontecem mais rapidamente.

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Enumere duas vantagens da malha de controle em cascata e duas desvantagens.

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Resposta

Vantagens:

  • Os distúrbio na variável secundária são corrigidos pela própria malha secundária antes mesmo de impactarem a variável primária.
  • Os distúrbios na variável primária são corrigidos alterando-se o setpoint da variável secundária que tem resposta dinâmica mais rápida. Dessa forma, um sistema controlado por uma malha em cascata terá resposta significativamente mais rápida e eficiente.

Desvantagens:

  • Só poderá ser implementado se for possível identificar no processo uma variável secundária que seja mais rápida que a variável primária.
  • É uma estratégia mais complexa e também mais cara. Muitas vezes a sintonização pode ser bastante complicada de se fazer.

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Deduza a função de transferência de uma malha de controle em cascata convencional:

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Passo 1

Se a gente reparar bem, a malha de controle em cascata pode ser interpretada como duas malhas feedback uma dentro da outra, então, para deduzir a função de transferência vamos nos aproveitar dessa característica.

Primeiramente, vamos olhar só para a malha de “dentro”, a malha secundária:

Todo o trecho destacado é uma malha feedback comum, e nós já vimos como se calcula a função de transferência dessa malha antes. Se você não lembra, é só lembrar da dica:

c a m i n h o   d i r e t o 1 + c a m i n h o   d o   l o o p

Essa e outras regras de álgebra do diagarama de blocos você pode revisar na nossa aula sobre o assunto aqui no Responde Aí!

Sendo assim, vamos reduzir todo o trecho destacado no diagarama acima em apenas um bloco, usando a regrinha aí de cima:

Passo 2

Agora que já reduzimos o primeiro loop, ficamos mais uma vez com um loop comum, e por isso, vamos usar a mesma regra que usamos ali em cima:

c a m i n h o   d i r e t o 1 + c a m i n h o   d o   l o o p

Portanto:

C s R s = G C 1 G C 2 G V G p 2 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 G p 1 1 + H 1 G C 1 G C 2 G V G p 2 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 G p 1

Multiplicando o numerador e o denominador po 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 teremos:

C s R s = G C 1 G C 2 G V G p 2 G p 1 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 + H 1 G C 1 G C 2 G V G p 2 G p 1

Resposta

C s R s = G C 1 G C 2 G V G p 2 G p 1 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 + H 1 G C 1 G C 2 G V G p 2 G p 1

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Para o sistema abaixo identifique o sistema em cascata, qual é a variável primária e a variável secundária. Discuta rapidamente também o funcionamento do sistema de controle.

Obs: Os sensorese/transmissores estão omitdos.

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Passo 1

Neste caso temos um tanque com uma alimentação e duas correntes de saída. Nesse sistema, temos apenas uma malha de controle que está em cascata, uma vez que temos dois controladores, um alimentando o outro.

Passo 2

Como pudemos ver temos dois controladores numa mesma malha em um configuração característica de uma malha cascata. Um desses controladores recebe a informação do nível do fluido do tanque, LC, e o outro, recebe a informação doa vazão em uma das saídas do tanque, FC.

Para saber qual é o primário e qual é o secundário, podemos utilizar aquela dica: o secundário é sempre o que manda o sinal para a válvula. Dessa forma, o controlador secundário é o FC, e a variável secundária é a vazão de saída do tanque. O controlado LC é o primário e o nível do tanque é a variável primária.

Passo 3

Vamos entender como acontece o controle então.

A variável primária é o nível do tanque, e por isso, ele não pode sair do seu setpoint. Se isso acontecer, o controlador LC perceberá isso e mandará um sinal alterando o setpoint da vazão de saída, que é a variável secundária, para o FC. O FC por sua vez garantirá que o novo setpoint que atenda à exigência do LC seja alcançado e irá manipular a válvula para que isso aconteça.

Resposta

Exercício Resolvido #5

Elaboração própria

Para o sistema abaixo identifique o sistema em cascata, qual é a variável primária e a variável secundária. Discuta rapidamente também o funcionamento do sistema de controle.

Reator bem agitado com camisa de aquecimento:

Obs: Os sensorese/transmissores estão omitdos.

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Passo 1

Primeiramente vamos entender o que acontce.

A figura mostra um reator bem alimentado que tem sua temperatura controlada por uma camisa térmica por onde passa um fluido refrigerante. Parte do fluido refrigerante, após sair da camisa, é reciclado e realimentada ao sistema.

Existem duas malhas de controle mostrados na figura. Um deles (o do lado direito) é um feedback convencional que tem como objetivo controlar o nível de fluido dentro do reator. O segundo (destacado abaixo), é relativo a um controle cascata.

Podemos afirmar que se trata de uma malha de controle cascata pelo fato de existirem dois controladores, um ligado ao outro, que controlam apenas uma válvula. Essa estrutura é característica de uma malha em cascata.

Passo 2

Vamos ver agora o que podemos afirmar a respeito da malha em cascata.

Como vimos ali em cima, temos dois controlodores. Um deles receve a informação da temperatura de dentro do tanque, o outro, recebe a informação da temperatura do fluido refrigerante que entra no reator e manipula a válvula que controla quanto do fluido é reciclado no processo.

Vamos determinar então qual desses controladores é o primário e qual é o secundário. Aqui vai uma dica: o controlador secundário é sempre aquele que manda o sinal para a válcula. Sendo assim, nesse sistema, o controlador secundário é o que recebe a informação da temperatura de entrada do fluido refrigerante (variável secundária). O controlador primário é o que recebe a informação da temperatura do tanque (variável primária) e envia um sinal para o controlador secundário.

Passo 3

Sendo assim, o controle acontece da seguinte forma:

O objetivo principal é garantir que a temperatura dentro do tanque (variável primária) não saia do seu valor especificado. Para isso, é feito um controle em cascata onde a temperatura do fluido refrigerante que entra no tanque é usada como variável secunária. Sendo assim, quando a temperatura dentro do tanque varia, o controlador primário muda o setpoint do controlador secundário de forma que a temperatura do fluido refrigerante que entra no reator possa compensar a variação de temperatura que aconteceu no tanque.

Resposta

Exercício Resolvido #6

Elaboração própria

Para o sistema abaixo identifique o sistema em cascata, qual é a variável primária e a variável secundária. Discuta rapidamente também o funcionamento do sistema de controle.

Torre de destilação:

Obs: Os sensorese/transmissores estão omitdos.

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Passo 1

Essa torre de destilação apresenta quatro malhas de controle, mas apenas uma delas é cascata. Para saber qual é a malha cascata, devemos procurar por dois controladores na mesma malha. Se olharmos bem, a única malha com dois controladores na mesma malha é a que está destacada abaixo:

Todas as outras malhas que existem nesse sistema são do tipo feedback comum, com um controlador, uma variável controlada e uma vari[avel manipulada.

Passo 2

Vamos então olhar para malha destacada para tentar identificar as variáveis primária e secundária. O controlador FC recebe uma informação da vazão de fluido quente que entra no refervedor e envia um sinal para uma válvula que controla essa mesma vazão. O controlador AC, por sua vez, recebe a informação da composição da corrente de fundo da torre de destilação e manda um sinal para o controlar FC.

Qual deles é o controlador secundário?

O secundário sempre é aquele que manda o sinal para a válvula, portanto, o controlador FC é o controlador secundário e a vazão de fluido quente que entra no refervedor é a variável secundária.

Já o controlador AC é o controlador primário e a composição da corrente de fundo da torre de destilação é a variável secundária.

Passo 3

Sendo assim, o objetivo principal da malha é controlar a composição de saída da torre (variável primária). Para isso, quando alguma coisa acontece que faz com que essa especificação saia do valor desejado, o controlador AC manipula o setpoint da vazão que entra no refervedor (variável secundária) de modo que esse novo setpoint para a variável secundária possa corrigir mais rapidamente a variável primária

Resposta

Exercício Resolvido #7

Seborg, Process Dynamics and Control, 4ª ed.: Wiley, 2016, pag 282, Exemplo 16.1. Adaptado

Considere o diagrama de blocos da figura abaixo com as seguintes funções de transferência:

4

G V = 5 s + 1

G P 1 = 4 ( 4 s + 1 ) ( 2 s + 1 )

G p 2 = 1

H 1 = 0,05

H 2 = 0,2

Determine o limite de estabilidade para um sistema de controle em cascada com dois controladores proporcionais. Assuma K C 2 = 4 para o controlador secundário.

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Passo 1

O exercício quer que a gente determine o limite de estabilidade do sistema, ou seja, ele quer que a gente diga queal o maior valor possível de K C 1 para que o sistema continue estável. Ele já nos deu a dica de que ambos os controladores são do tipo proporcional, ou seja, a função se transferência dos controladores é do tipo:

G C 1 = K C 1

G C 2 = K C 2

Como K C 2 já foi dado, precisamos apenas encontrar o valor máximo de K C 1 .

Para conseguir encontrar esse limite, nós vamos precisar encontrar a função de transferência do sistema, porque com essa função dessa transferência conseguiremos tirar a equação característica da malha.

Então vamos tentar encontrar a função de transferência, mas vamos combinar que por enquanto não vamos trabalhar com números,porque isso vai facilitar a nossa vida.

Primeiramente então, vamos reduzir o loop interno em um só bloco:

Aplicando a regra do loop:

Ficamos então novamente com um loop simples, aí vamos aplicar novamente a regra do loop: C s R s = G C 1 G C 2 G V G p 2 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 G p 1 1 + H 1 G C 1 G C 2 G V G p 2 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 G p 1

Essa regra do loop tá ensinada direitinho na aula de álgebra de diagrama de blocos. Se você tem dúvidas, ou não lembra como faz, seria bacana dar uma revisadinha nessa aula.

Rearranjando a expressão encontrada teremos a função de transferência da malha: C s R s = G C 1 G C 2 G V G p 2 G p 1 1 + H 2 G C 2 G V G p 2 + H 1 G C 1 G C 2 G V G p 2 G p 1

Passo 2

Agora que já temos a função de transferência, precisamos da equação característica. A equação característica nada mais é que o denominador da função de transferência da malha, ou seja: