Exercícios Resolvidos de Solução de Pórticos Simples- até 3 barras por nó

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Enunciado

Calcule o equilíbrio no nó D do pórtico abaixo.

Passo 1

Para resolvermos qualquer exercício de pórticos simples, precisamos seguir uma sequência de passos que irá nos ajudar na solução desse tipo de problema, e a sequência é a seguinte.

  • A primeira coisa que devemos fazer é o cálculo das reações de apoio, pois assim conseguiremos calcular qualquer nó sem que haja nenhum problema.
  • a segunda coisa é seguir a seguinte sequência de nós a serem resolvidos:

Nós com 2 barras

Nós com 3 barras

Nós com 4 barras

...

  • A terceira coisa que devemos fazer é calcular o valor dos momentos fletores, cortantes e normais em todos as barras que chegarem ou saírem de algum nó
  • O quarto e último passo consiste em desenhar os diagramas do pórtico quando esse for pedido.
  • Agora que já sabemos qual sequência de passos devemos seguir, vamos aplicar esse conhecimento ao nosso problema.

    Passo 2

    Como vimos, a primeira coisa que devemos fazer é determinar as reações de apoio, para isso, primeiro iremos trocar os apoios por vetores reações de apoio, como indica a figura abaixo.

    Agora que já temos os vetores e medidas, vamos fazer o equilíbrio de equações

  • ∑ F x = 0
  • H f + H g - 150 = 0

    H f + H g = 150   K N

  • ∑ M f = 0
  • 2 V g - 5,5 H g - 5   .   100 - 8   .   300 + 2,5   .   150 = 0

    2 V g - 5,5 H g = 2525

  • ∑ F y = 0

V g + V f - 100 - 300 = 0

V g + V f = 400

E lembre-se que as rótulas também fornecem equações, e nesse caso, a equação que ela fornece é de que o somatório de momentos fletores nela, vindo pela esquerda ou pela direita, tem que ser, obrigatoriamente, zero, com isso, se fizermos o somatório de momentos fletores em E vindo pela esquerda, teremos que

  • ∑ M e s q u e r d a r ó t u l a = 0

- 2 V f = 0

Logo

V f = 0

Relacionando os sistemas teremos que

V g + V f = 400

logo

V g = 400

Conhecendo V g conhecemos também H g , substituindo, teremos

2 V g - 5,5 H g = 2525

H g = - 313,64

Sabemos que quando encontramos negativo significa que basta invertemos o vetor para calcularmos o valor positivo.

Por fim, podemos determinar o valor de H f , substituindo teremos

H f + H g = 150   K N

H f - 313,64 = 150   K N

H f = 463,64

E dessa forma terminamos o primeiro passo que consiste em determinar o valor das reações de apoio. Vamos então ao próximo passo.

Passo 2

Como vimos, o segundo passo diz para resolvermos os nós com duas barras e se você notar, já resolvemos esses nós no exercício correspondente a esse, mas na parte 1 dessa aula, vamos agora resolver o nó que possui 3 barras, e que de fato corresponde a parte 2 dessa aula.

Sabemos que a primeira coisa que devemos fazer é cortar o pórtico no nó que iremos calcular e levarmos até esse nó todos os esforços que foram descartados com o corte do pórtico, vamos lá então.

Perceba que o corte que faremos irá dispensar todos os carregamentos e reações de apoio do nosso pórtico, logo, devemos levar para o nó tudo aquilo que seria perdido com a retirada dessas cargas, com isso vamos fazer cada braço do nó D de cada vez.

Passo 3

Primeiro o braço a direita do nó D, retirando todo aquele lado e levando suas cargas e respectivos momentos, teremos que

Juntando todos os carregamentos na mesma direção, teremos que

Vemos que ao olharmos o nó D pelo lado direito, teremos, na barra CD um cortante de 400 KN, um normal de tração de 150KN e um momento fletor de 2100 KN.m. Conhecido isso, vamos analisar o nó D, mas agora vindo da parte de cima da barra.

Passo 4

Vindo pela parte de cima do nó D, retirando toda aquela parte e levando suas cargas e respectivos momentos, teremos que

Vemos que ao olharmos o nó D vindo por cima, teremos, na barra ED um cortante de 463,64 KN e um momento fletor de 1159,1 KN.m. Conhecido isso, vamos analisar o nó D, mas agora vindo da parte de baixo da barra.

Passo 5

Vindo pela parte de baixo do nó D, retirando toda aquela parte e levando suas cargas e respectivos momentos, teremos que

Vemos que ao olharmos o nó D vindo por baixo, teremos, na barra GD um cortante de 313,64 KN e um momento fletor de 940,9 KN.m, e além disso temos um normal de 400KN. Vamos então fazer o equilíbrio do nó D.

Passo 6

Fazendo o equilíbrio teremos que

Podemos ver então que o nó D está equilibrado, basta olharmos o equilíbrio do nó

313,64 + 150 = 463,64     ( e q u i l i b r a d o   n a   h o r i z o n t a l )

400 = 400     ( e q u i l i b r a d o   n a   v e r t i c a l )

1159,1 + 940,9 = 2100     ( e q u i l i b r a d o   e m   m o m e n t o s )

Logo, o nó D está equilibrado.

Resposta

Equilíbrio do nó D