Exercícios Resolvidos de Solução de Pórticos Simples- até 3 barras por nó

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Enunciado

Calcule o valor do momento fletor no nó C do pórtico abaixo.

Passo 1

Para resolvermos qualquer exercício de pórticos simples, precisamos seguir uma sequência de passos que irá nos ajudar na solução desse tipo de problema, e a sequência é a seguinte.

  • A primeira coisa que devemos fazer é o cálculo das reações de apoio, pois assim conseguiremos calcular qualquer nó sem que haja nenhum problema.
  • a segunda coisa é seguir a seguinte sequência de nós a serem resolvidos:

Nós com 2 barras

Nós com 3 barras

Nós com 4 barras

...

  • A terceira coisa que devemos fazer é calcular o valor dos momentos fletores, cortantes e normais em todos as barras que chegarem ou saírem de algum nó
  • O quarto e último passo consiste em desenhar os diagramas do pórtico quando esse for pedido.
  • Agora que já sabemos qual sequência de passos devemos seguir, vamos aplicar esse conhecimento ao nosso problema.

    Passo 2

    Como vimos, a primeira coisa que devemos fazer é determinar as reações de apoio, para isso, primeiro iremos trocar os apoios por vetores reações de apoio, como indica a figura abaixo.

    Agora que já temos os vetores e medidas, vamos fazer o equilíbrio de equações

  • ∑ F x = 0
  • H f   +   H a - 40 - 240 + 120 = 0

    H f + H a = 160   K N

  • ∑ M f = 0
  • - 8,5 H a - 6 V a + 4,5   .     320 + 3   .   80 + 40   .     6 + 240   .   6 + 120   .   2,5 = 0

    8,5 H a + 6 V a = 3660

  • ∑ F y = 0

V a + V f - 320 - 80 = 0

V a + V f = 400

E lembre-se que as rótulas também fornecem equações, e nesse caso, a equação que ela fornece é de que o somatório de momentos fletores nela, vindo pela esquerda ou pela direita, tem que ser, obrigatoriamente, zero, com isso, se fizermos o somatório de momentos fletores em D vindo pela direita, teremos que

  • ∑ M D i r e i t a r ó t u l a = 0

3 V f - 2,5 H f = 0

Logo

H f = 1,2 V f

Relacionando os sistemas teremos que

H f + H a = 160   K N

logo

1,2 V f + H a = 160   K N

Isolando H a teremos

H a = 160 - 1,2 V f

Isolando V a do outro sistema teremos que

V a + V f = 400

V a = 400 - V f

Tendo os valores de H a e V a basta substituirmos no terceiro sistema, que é dado por

8,5 H a + 6 V a = 3660

8,5 160 - 1,2 V f + 6 ( 400 - V f ) = 3660

8,5 160 - 1,2 V f + 6 ( 400 - V f ) = 3660

1360 - 10,2 V f + 2400 - 6 V f = 3660

- 16,2 V f = - 100

V f = 6,17   K N

Substituindo as próximas reações de apoios teremos que

V a = 400 - V f

V a = 400 - 6,17 = 393,83   K N

H a = 160 - 1,2 V f

H a = 160 - 1,2   .   6,17 = 152,59   K N

H f = 1,2 V f

H f = 1,2   .   6,17 = 7,41   K N

Agora que já temos as reações de apoio, vamos ao equilíbrio do nó C.

Passo 2

Como vimos, o segundo passo diz para resolvermos os nós com duas barras e se você notar, já resolvemos esses nós no exercício correspondente a esse, mas na parte 1 dessa aula, vamos agora resolver o nó que possui 3 barras, e que de fato corresponde a parte 2 dessa aula.

Sabemos que a primeira coisa que devemos fazer é cortar o pórtico no nó que iremos calcular e levarmos até esse nó todos os esforços que foram descartados com o corte do pórtico, vamos lá então.

Perceba que o corte que faremos irá dispensar todos os carregamentos e reações de apoio do nosso pórtico, logo, devemos levar para o nó tudo aquilo que seria perdido com a retirada dessas cargas, com isso vamos fazer cada braço do nó C de cada vez.

Passo 3

Primeiro o braço de cima do nó C, retirando toda a parte de cima e levando suas cargas e respectivos momentos, teremos que

Juntando todos os carregamentos na mesma direção, teremos que

Vemos que ao olharmos o nó C por cima, teremos, na barra CD um cortante de 127,41 KN, um normal de compressão de 73,83 KN e um momento fletor de 700,74 KN.m. Conhecido isso, vamos analisar o nó C, mas agora vindo da parte de baixo da barra.

Passo 4

Vindo pela parte de baixo do nó C, retirando toda aquela parte e levando suas cargas e respectivos momentos, teremos que

Vemos que ao olharmos o nó C vindo por baixo, teremos, na barra temos um cortante de 240 KN e um momento fletor de 720 KN.m. Conhecido isso, vamos analisar o nó C, mas agora vindo da parte esquerda da barra.

Passo 5

Vindo pela esquerda do nó C, retirando toda aquela parte e levando suas cargas e respectivos momentos, teremos que

Juntando os carregamentos com mesmo direcionamento, teremos que

Vemos que ao olharmos o nó C vindo pela esquerda, teremos, na barra BC um cortante de 73,83 KN e um momento fletor de 1420,74 KN.m, e além disso temos um normal de 112,59 KN. Vamos então fazer o equilíbrio do nó C.

Passo 6

Fazendo o equilíbrio teremos que

Podemos ver então que o nó C está equilibrado, basta olharmos o equilíbrio do nó

112,59 + 127,41 = 240     ( e q u i l i b r a d o   n a   h o r i z o n t a l )

73,83 = 73,83     ( e q u i l i b r a d o   n a   v e r t i c a l )

720 + 700,74 = 1420,74     ( e q u i l i b r a d o   e m   m o m e n t o s )

Logo, o nó C está equilibrado.

Resposta

Equilíbrio do nó C