Exercícios Resolvidos de Trabalho de Escoamento e Entalpia

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Enunciado

Água líquida saturada a 125   k P a entra em um tanque rígido com uma velocidade de 2   m / s através de uma tubulação com 0,15   m de diâmetro. A água é aquecida dentro do tanque e sai dele como vapor saturado a 150   k P a com uma velocidade de 1   m / s por um tubo com 0,3   m de diâmetro. Considerando a energia potencial da água desprezível, calcule a taxa de variação da energia do tanque rígido devido à entrada e à saída de água.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o valor da taxa de variação da energia do tanque rígido devido à entrada e à saída de água d E m a s s a d t . Perceba que o tanque também recebe energia por calor, porque é aquecido. No entanto, o enunciado só quer saber da parcela de energia que o tanque troca através da entrada e da saída de água. A figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular esse valor.

ν e é a velocidade da água líquida saturada entrando no tanque rígido por um tubo de diâmetro igual a D e . P e é a pressão da água entrado no tanque rígido. ν s é a velocidade do vapor saturado d’água saindo do tanque rígido por um tubo de diâmetro igual a D s . P s é a pressão desse vapor.

No próximo passo, veremos qual fórmula é usada para calcular d E m a s s a d t .

Passo 2

A fórmula da taxa de variação da energia do tanque devido à entrada e saída de massa se encontra abaixo.

d E m a s s a d t = E ˙ e , m a s s a - E ˙ s , m a s s a

onde E ˙ e , m a s s a é a taxa de energia que entra no tanque por causa de entrada de água e E ˙ s , m a s s a é a taxa de energia que sai no tanque por causa de saída de água.

As fórmulas de E ˙ e , m a s s a e E ˙ s , m a s s a encontram-se abaixo. A energia potencial da água não está presente nessas fórmulas, porque o enunciado falou que ela é desprezível.

E ˙ e , m a s s a = m ˙ e ⋅ h e + ν e 2 2

E ˙ s , m a s s a = m ˙ s ⋅ h s + ν s 2 2

m ˙ e é a vazão mássica e h e é a entalpia específica da água líquida que entra no tanque.   m ˙ s é a vazão mássica, v s é o volume específico e h s é a entalpia específica do vapor d’água que sai do tanque.

No próximo passo vamos aprender como encontrar os valores de alguns termos das fórmulas!

Passo 3

m ˙ e e m ˙ s são calculadas por fórmulas muito parecidas! Os dois são igual à massa específica da água ρ multiplicada pela velocidade da água ν multiplicada pela área de passagem da água A . Esse área pode ser calculada através do diâmetro do tubo D pelo qual a água passa.

m ˙ e = ρ e ⋅ ν e ⋅ A e       ⟹       m ˙ e = ρ e ⋅ ν e ⋅ π ⋅ D e 2 4

m ˙ s = ρ s ⋅ ν s ⋅ A s       ⟹       m ˙ s = ρ s ⋅ ν s ⋅ π ⋅ D s 2 4

Além disso, as massas específicas são o inverso dos volumes específicos.

ρ e = 1 v e

ρ s = 1 v s

v e é o volume específico da água líquida que entra no tanque e v s é o volume específico do vapor d’água que sai do tanque.

Agora que conhecemos essas fórmulas, temos que aprender a encontrar os valores de v e , v s , h e e h s .

Passo 4

Os valores de v e , v s , h e e h s estão presentes na tabela de saturação. v e está na mesma linha que a pressão de 125   k P a e na mesma coluna que o volume específico v l . v s está na mesma linha que a pressão de 150   k P a e na mesma coluna que o volume específico v V . h e está na mesma linha que a pressão de 125   k P a e na mesma coluna que a entalpia específica h l . h s está na mesma linha que a pressão de 150   k P a e na mesma coluna que a entalpia específica h V .

Agora que aprendemos tudo isso, podemos começar a fazer as contas!

Passo 5

A primeira parte dos cálculos é de encontrar v e , v s , h e e h s na tabela de saturação. v e e h e são obtidos abaixo.

v e = 0,001048   m 3 k g

h e = 444,30   k J k g

v s e h s são obtidos abaixo.

v s = 1,15933   m 3 k g

h s = 2693,54   k J k g

No próximo passo, vamos calcular as vazões e a taxa de variação de energia do tanque d E m a s s a d t .

Passo 6

Começamos os cálculos das vazões pelo cálculo das massas específicas.

ρ e = 1 v e       ⟹       ρ e = 1 0,001048       ⟹       ρ e = 954,2   k g m 3

ρ s = 1 v s       ⟹       ρ s = 1 1,15933       ⟹       ρ s = 0,8626   k g m 3

Com esses valores, podemos achas as vazões mássicas.

m ˙ e = ρ e ⋅ ν e ⋅ π ⋅ D e 2 4       ⟹       m ˙ e = 954,2 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 0 , 15 2 4       ⟹       m ˙ e = 33,72   k g s

m ˙ s = ρ s ⋅ ν s ⋅ π ⋅ D s 2 4       ⟹       m ˙ s = 0,8626 ⋅ 1 ⋅ π ⋅ 0,30 2 4       ⟹       m ˙ s = 0,0610   k g s

Agora podemos encontrar E ˙ e , m a s s a e E ˙ s , m a s s a .

E ˙ e , m a s s a = m ˙ e ⋅ h e + ν e 2 2

Cuidado! Para a parcela de energia cinética ficar na unidade certa na fómula de E ˙ e , m a s s a e E ˙ s , m a s s a , precisamos dividir a parcela por mil!

E ˙ e , m a s s a = 33,72   ⋅ 444,30 + 2 2 2 / 1000

E ˙ e , m a s s a = 14981,9   k W

E ˙ s , m a s s a = m ˙ s ⋅ h s + ν s 2 2

E ˙ s , m a s s a = 0,0610 ⋅ 2693,54 + 1 2 2 / 1000

E ˙ s , m a s s a = 164,3   k W

Por fim, d E m a s s a d t vale:

d E m a s s a d t = E ˙ e , m a s s a - E ˙ s , m a s s a

d E m a s s a d t = 14981,9 - 164,3

d E m a s s a d t = 14817,6   k W

Resposta

d E m a s s a d t = 14817,6   k W

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