Exercícios Resolvidos de Trabalho de Escoamento e Entalpia

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Enunciado

Água líquida saturada a 75   k P a entra em um tanque rígido com uma velocidade de 2   m / s através de uma tubulação com 0,1   m de diâmetro. A água é aquecida dentro do tanque e sai dele como vapor saturado a 125   k P a com uma velocidade de 3   m / s por um tubo com 0,2   m de diâmetro. Considerando a energia potencial da água desprezível, calcule a taxa de variação da energia do tanque rígido devido à entrada e à saída de água.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o valor da taxa de variação da energia do tanque rígido devido à entrada e à saída de água d E m a s s a d t . Perceba que o tanque também recebe energia por calor, porque é aquecido. No entanto, o enunciado só quer saber da parcela de energia que o tanque troca através da entrada e da saída de água. A figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular esse valor.

ν e é a velocidade da água líquida saturada entrando no tanque rígido por um tubo de diâmetro igual a D e . P e é a pressão da água entrado no tanque rígido. ν s é a velocidade do vapor saturado d’água saindo do tanque rígido por um tubo de diâmetro igual a D s . P s é a pressão desse vapor.

No próximo passo, veremos qual fórmula é usada para calcular d E m a s s a d t .

Passo 2

A fórmula da taxa de variação da energia do tanque devido à entrada e saída de massa se encontra abaixo.

d E m a s s a d t = E ˙ e , m a s s a - E ˙ s , m a s s a

onde E ˙ e , m a s s a é a taxa de energia que entra no tanque por causa de entrada de água e E ˙ s , m a s s a é a taxa de energia que sai no tanque por causa de saída de água.

As fórmulas de E ˙ e , m a s s a e E ˙ s , m a s s a encontram-se abaixo. A energia potencial da água não está presente nessas fórmulas, porque o enunciado falou que ela é desprezível.

E ˙ e , m a s s a = m ˙ e ⋅ P e ⋅ v e + u e + ν e 2 2

E ˙ s , m a s s a = m ˙ s ⋅ P s ⋅ v s + u s + ν s 2 2

m ˙ e é a vazão mássica, v e é o volume específico e u e é a energia interna específica da água líquida que entra no tanque.   m ˙ s é a vazão mássica, v s é o volume específico e u s é a energia interna específica do vapor d’água que sai do tanque.

No próximo passo vamos aprender como encontrar os valores de alguns termos das fórmulas!

Passo 3

Os valores de v e , v s , u e e u s estão presentes na tabela de saturação. v e está na mesma linha que a pressão de 75   k P a e na mesma coluna que o volume específico v l . v s está na mesma linha que a pressão de 125   k P a e na mesma coluna que o volume específico v V . u e está na mesma linha que a pressão de 75   k P a e na mesma coluna que a energia interna específica u l . u s está na mesma linha que a pressão de 125   k P a e na mesma coluna que a energia interna específica u V .

Vamos aprender a calcular m ˙ e e m ˙ s no passo seguinte!

Passo 4

m ˙ e e m ˙ s são calculadas por fórmulas muito parecidas! Os dois são igual à massa específica da água ρ multiplicada pela velocidade da água ν multiplicada pela área de passagem da água A . Esse área pode ser calculada através do diâmetro do tubo D pelo qual a água passa.

m ˙ e = ρ e ⋅ ν e ⋅ A e       ⟹       m ˙ e = ρ e ⋅ ν e ⋅ π ⋅ D e 2 4

m ˙ s = ρ s ⋅ ν s ⋅ A s       ⟹       m ˙ s = ρ s ⋅ ν s ⋅ π ⋅ D s 2 4

Além disso, as massas específicas são o inverso dos volumes específicos.

ρ e = 1 v e

ρ s = 1 v s

Agora que aprendemos tudo isso, podemos começar a fazer as contas!

Passo 5

A primeira parte dos cálculos é de encontrar v e , v s , u e e u s na tabela de saturação. v e e u e são obtidos abaixo.

v e = 0,001037   m 3 k g

u e = 384,29   k J k g

v s e u s são obtidos abaixo.

v s = 1,37490   m 3 k g

u s = 2513,48   k J k g

No próximo passo, vamos calcular as vazões e a taxa de variação de energia do tanque d E m a s s a d t .

Passo 6

Começamos os cálculos das vazões pelo cálculo das massas específicas.

ρ e = 1 v e       ⟹       ρ e = 1 0,001037       ⟹       ρ e = 964,3   k g m 3

ρ s = 1 v s       ⟹       ρ s = 1 1,37490       ⟹       ρ s = 0,7273   k g m 3

Com esses valores, podemos achas as vazões mássicas.

m ˙ e = ρ e ⋅ ν e ⋅ π ⋅ D e 2 4       ⟹       m ˙ e = 964,3 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 0 , 1 2 4       ⟹       m ˙ e = 15,15   k g s

m ˙ s = ρ s ⋅ ν s ⋅ π ⋅ D s 2 4       ⟹       m ˙ s = 0,7273 ⋅ 3 ⋅ π ⋅ 0,2 2 4       ⟹       m ˙ s = 0,07   k g s

Agora podemos encontrar E ˙ e , m a s s a e E ˙ s , m a s s a .

E ˙ e , m a s s a = m ˙ e ⋅ P e ⋅ v e + u e + ν e 2 2

Cuidado! Para a parcela de energia cinética ficar na unidade certa na fómula de E ˙ e , m a s s a e E ˙ s , m a s s a , precisamos dividir a parcela por mil!

E ˙ e , m a s s a = 15,15 ⋅ 75 ⋅ 0,001037 + 384,29 + 2 2 2 / 1000

E ˙ e , m a s s a = 5823,2   k W

E ˙ s , m a s s a = m ˙ s ⋅ P s ⋅ v s + u s + ν s 2 2

E ˙ s , m a s s a = 0,07 ⋅ 125 ⋅ 1,37490 + 2513,48 + 3 2 2 / 1000

E ˙ s , m a s s a = 188,0   k W

Por fim, d E m a s s a d t vale:

d E m a s s a d t = E ˙ e , m a s s a - E ˙ s , m a s s a

d E m a s s a d t = 5823,2 - 188,0

d E m a s s a d t = 5635,2   k W

Resposta

d E m a s s a d t = 5635,2   k W

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