Exercícios Resolvidos de Transformada Z

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Enunciado

Usando o MATLAB, calcule a transformada Z de f ( n ) = s i n ( w n ) .

Passo 1

O exercício pede para encontrarmos a transformada Z da função f ( n ) = s i n w n usando o MATLAB. Logo, usaremos a função z t r a n s ( ) neste exercício.

Como o enunciado não especificou nada, consideraremos que a variável independente de f ( n ) é n e que a transformada Z da função será em função de z , que é o padrão adotado pelo MATLAB. Em outras palavras, a transformada Z de f ( n ) será representada por F ( z ) .

Passo 2

Antes de partirmos para o MATLAB, vamos relembrar como é a função z t r a n s . A função z t r a n s do MATLAB tem a estrutura:

F = z t r a n s ( f )

Ela retorna a transformada Z da função f , armazenando-a na variável F . Como não tem mais nenhuma entrada em z t r a n s além de f , o MATLAB assumirá que a variável independente de f é n e fará que a transformada Z F seja em função de z .

Em um novo script do MATLAB, entre com a função f ( n ) = s i n ( w n ) :

Na primeira, definimos duas variáveis simbólicas: w e n .

Na segunda linha, entramos com a função f ( n ) = s i n ( w n ) , que é armazenada na variável f .

Passo 3

Após ter entrado com f ( n ) , vamos usar z t r a n s para encontrar a transformada Z de f :

A transformada Z de f é armazenada na variável F .

Rode o programa para ver como fica F :

Resposta

A transformada Z de f ( n ) = s i n ( w n ) é:

F z = z sin ⁡ w z 2 - 2 z cos ⁡ w + 1