Exercícios Resolvidos de Transformador Monofásico Completo

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Enunciado

Um transformador de potencial de 7970   V : 120   V e 60   H z tem os seguintes parâmetros, vistos do enrolamento de alta tensão (primário):

X 1 = 1721   Ω               X 2 ' = 1897   Ω           X m = 782   k Ω

R 1 = 1378   Ω           R 2 ' = 1602   Ω

( a ) Supondo que o secundário esteja em aberto e que o primário esteja conectado a uma fonte de 7,97   k V , calcule o módulo e o ângulo de fase (em relação à fonte de alta tensão) da tensão nos terminais do secundário.

b   Calcule o módulo e o ângulo de fase da tensão do secundário se uma carga resistiva de 1   k Ω for conectada aos terminais do secundário.

( c ) Repita a parte ( b ) se a carga for trocada por uma reatância de 1   k Ω .

Passo 1

Com os dados do enunciado, vamos desenhar o modelo T desse transformador referido ao primário:

Passo 2

Na letra ( a ) , uma fonte aplica uma tensão de 7,97   k V no primário e o secundário está aberto.

Queremos encontrar o módulo e o ângulo da tensão no secundário, tomando a tensão no primário como referência, ou seja:

V 1 = 7970 ∠ 0 °   V

Como o secundário está aberto, não há circulação de corrente no secundário e a sua tensão é a aplicada na reatância de magnetização. Então, utilizando divisor de tensão:

V 2 ' = j 782000 1378 + j 1721 + j 782000 × 7970 ∠ 0 °

V 2 ' = 782000 ∠ 90 ° 1378 + j 783721 × 7970 ∠ 0 °

V 2 ' = 782000 ∠ 90 ° 783722,2 ∠ 89,9 ° × 7970 ∠ 0 °

V 2 ' = 0,998 ∠ 0,1 × 7970 ∠ 0 °

V 2 ' = 7954 ∠ 0,1 °   V

Passo 3

Encontramos a tensão do secundário refletida para o primário, agora temos que usar a relação de transformação para encontrar a tensão no secundário.

α = 7970 120 = 66,4

Como V 2 ' = α V 2

Temos:

V 2 = 7954 ∠ 0,1 ° 66,4

V 2 = 119,8 ∠ 0,1 °   V

Passo 4

Na letra ( b ) , continuamos aplicando a mesma tensão no primário, mas conectamos uma resistência de 1   k Ω , no secundário.

R L = 1000   Ω

Como estamos trabalhando com o modelo referente ao primário, temos que refletir essa resistência para o primário:

R L ' = α 2 R L

R L ' = 66,4 2 × 1000

R L ' = 4408960   Ω

R L ' = 4 , 41   M Ω

Então, temos o seguinte circuito equivalente série referido ao primário.

Passo 5

Há várias formas de resolvermos esse circuito. Primeiro, vamos calcular a impedância equivalente do circuito.

Z e q = 1378 + j 1721 + j 782000 1602 + j 1897 + 4,41 × 10 6

Z e q = 1378 + j 1721 + j 782000 × 4411602 + j 1897 j 782000 + 4411602 + j 1897  

Z e q = 1378 + j 1721 + 3,45 × 10 12 ∠ 90,02 ° 4411602 + j 783897

Z e q = 1378 + j 1721 + 769939,6 ∠ 79,95 °

Z e q = 1378 + j 1721 + ( 134374,5 + j 758123 )

Z e q = 135752,5 + j 759844   Ω

Z e q = 771875,4 ∠ 79,87 °   Ω

Agora, vamos calcular a corrente I 1 :

I 1 = V 1 Z e q

I 1 = 7970 ∠ 0 ° 771875,4 ∠ 79,87 °

I 1 = 0,0103 ∠ - 79,87 °   A

Passo 6

Aplicando divisor de corrente, podemos calcular a corrente que passa pela carga:

I 2 ' = j 782000 1602 + j 1897 + 4,41 × 10 6 + j 782000 × I 1

I 2 ' = j 782000 4411602 + j 783897 × 0,0103 ∠ - 79,87 °

I 2 ' = 782000 ∠ 90 ° 4480706 ∠ 10,07 ° × 0,0103 ∠ - 79,87 °

I 2 ' = 0,175 ∠ 79,92 ° × 0,0103 ∠ - 79,87 °

I 2 ' = 0,001798 ∠ 0,054 °   A

Encontramos a corrente do secundário refletida para o primário, agora temos que usar a relação de transformação para encontrar a corrente no secundário.

Como,

I 2 ' = I 2 α

Logo,

I 2 = ( 0,001798 ∠ 0,054 °   ) × 66,4

I 2 = 0,1194 ∠ 0,054 °   A

Agora que temos a corrente que passa pela carga resistiva, vamos aplicar a lei de ohm e encontrar a tensão no secundário.

V 2 = R L I 2

V 2 = 1000 × 0,1194 ∠ 0,054 °

V 2 = 119,4 ∠ 0,054 °   V

Passo 7

Na letra ( c ) , o procedimento é exatamente igual, a única coisa que vai mudar é que agora a carga é uma reatância de 1   k Ω .

Calculando a impedância equivalente do circuito:

Z e q = 1378 + j 1721 + j 782000 1602 + j 1897 + j 4,41 × 10 6

Z e q = 1378 + j 1721 + j 782000 × 1602 + j 4411897 j 782000 + 1602 + j 4411897  

Z e q = 1378 + j 1721 + 3,45 × 10 12 ∠ 179,98 ° 5193897,25 ∠ 89,98 °

Z e q = 1378 + j 1721 + 664241,1 ∠ 9 0 °

Z e q = 1378 + j 1721 + j 664240,1

Z e q = 1378 + j 665961,1   Ω

Z e q = 665962,5 ∠ 89,8 8 °   Ω

Agora, vamos calcular a corrente I 1 :

I 1 = V 1 Z e q

I 1 = 7970 ∠ 0 ° 665962 , 5 ∠ 89,8 8 °

I 1 = 0,01197 ∠ - 89,8 8 °   A

Passo 8

Aplicando divisor de corrente, podemos calcular a corrente que passa pela carga:

I 2 ' = j 782000 1602 + j 1897 + j 4,41 × 10 6 + j 782000 × I 1

I 2 ' = j 782000 5193897,25 ∠ 89,98 ° × 0,01197 ∠ - 89,88 °

I 2 ' = 0,1 5 ∠ 0,0 2 ° × 0,01197 ∠ - 89,88 °

I 2 ' = 0,0018 ∠ - 89,86 °   A

Encontramos a corrente do secundário refletida para o primário, agora temos que usar a relação de transformação para encontrar a corrente no secundário.

Como,

I 2 ' = I 2 α

Logo,

I 2 = ( 0,00 18 ∠ - 89,8 6 °   ) × 66,4

I 2 = 0,1195 ∠ - 89 , 8 6 °   A

Agora que temos a corrente que passa pela carga resistiva, vamos aplicar a lei de ohm e encontrar a tensão no secundário.

V 2 = X L I 2

V 2 = j 1000 × 0,1195 ∠ - 89 , 8 6 °  

V 2 = 119,5 ∠ 0,1 4 °   V

Resposta

a   V 2 = 119,8 ∠ 0,1 °   V

b   V 2 = 119,4 ∠ 0,054 °   V

c   V 2 = 119,5 ∠ 0,14 °   V

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(a) Calcule v 1 e v 2 . se L 1 = 2 H , L 2 = 5 H , M = 3 H , i 1 = 5 s e n ⁡ 2 t A e i 2 = - 3 c o s ⁡ 4 tA . (b) Calcule v 2 , se o secundário está em vazio.
Calcule v , para t0 , no secundário em vazio, s c i_g = 8 u ( t )
Calcule as correntes i_1 ( t ) e i_2 ( t ) em regime permanente, se omega = 2 r a d // s .
Calcule a corrente em regime permanente i 1 no Prob. 16.8. usando a impedância refletida.
Calcule i para t0 , se i ( 0 ) = 0 e v ( 0 ) = 4 V .