Transformador Monofásico Completo

Teoria Completa

Até agora consideramos apenas os efeitos das resistências dos enrolamentos e do fluxo disperso. Com isso, tínhamos o modelo série abaixo:

Agora, vamos aprender os modelos completos para transformadores. Nesses modelos, consideramos todas as perdas de um transformador.

Quando consideramos todas as perdas que ocorrem em um transformador, temos o modelo abaixo:

Adicionamos ao circuito série um braço de circuito com a resistência R c em paralelo com a reatância X m . Onde:

  • R c   → Representa as perdas que ocorrem no núcleo do transformador.
  • X m → Reatância de magnetização que representa o fluxo mútuo resultante.
  • I ϕ → Corrente de excitação do circuito.

Essa combinação em paralelo de R c e X m é chamada de ramo de excitação do circuito equivalente do transformador e chamamos sua impedância de Z ϕ .

Agora, vamos dar um zoom no ramo de excitação:

Podemos decompor a corrente de excitação em duas:

I ϕ = I c + I m

Onde I c é a componente de perdas no núcleo e I m é a componente de magnetização.

Modelo T de um transformador

Quando referimos todo o circuito de um transformador para o primário ou secundário, chamamos de circuito equivalente ou modelo T . Por exemplo, dá uma olhada no circuito abaixo:

Esse é o modelo T referido ao primário do transformador. A reflexão de grandezas é exatamente igual ao que fazíamos até aqui, ou seja:

V 2 ' = α V 2 ,           I 2 ' = I 2 α ,         R 2 ' = α 2 R 2         e         X 2 ' = α 2 X 2

Modelo L de um transformador

Muitas das vezes, para facilitar os cálculos, a gente desloca o ramo de excitação do meio do circuito T para os terminais do primário ou secundário, como podemos ver nos circuitos referidos ao primário abaixo:

Onde:

R e q = R 1 + R 2 '       e       X e q = X 1 + X 2 '

Esses circuitos são chamados de modelo L do transformador.

Podemos deslocar o ramo de excitação porque em transformadores a impedância desse ramo é muito alta, fazendo com que a corrente de excitação seja muito baixa e pouco colabore para as quedas de tensão nas impedâncias do enrolamento do primário ou secundário.

Agora que a gente já conhece todos os parâmetros que o transformador possui e já vimos como calcular cada parâmetro, bora fazer um exemplo com esses dados todos:

Exemplo

Considerando um transformador 220V:120V que tem os seguintes parâmetros vistos do enrolamento de alta tensão:

X 1 = 17 0   Ω               X 2 ' = 200   Ω           X m = 500   k Ω

R 1 = 1 400   Ω           R 2 ' = 16 0   Ω         R c = 0   Ω

Calcule a tensão de secundário, caso o secundário esteja aberto e a tensão aplicada ao primário seja igual a 210V.

Passo 1:

Bom, galerinha, primeiro de tudo é desenhar esse circuito:

Nesse caso não precisamos colocar a resistência R c , pois ela é igual a zero.

Passo 2:

Nós podemos perceber que como não circula corrente pelo lado secundário, uma vez que ele está aberto, V 2 ' é igual à queda de tensão em cima do ramo de excitação:

V 2 ' =   j X m R 1 + j X 1 + j X m × V 1

Passo 3:

Vamos aplicar os valores que já nos deram:

V 2 ' =   j 500000 1400 + j 170 + j 500000 × 21 0 ∠ 0 °

V 2 ' =   500000   ∠ 9 0 ° 1400 + j 500 170 × 210 ∠ 0 °

V 2 ' =   500000   ∠ 90 ° 500171,96   ∠ 89,84 ° × 210 ∠ 0 °

V 2 ' = 0,9997 ∠ 0 , 16 ° × 210 ∠ 0 °

V 2 ' = 0,9997 ∠ 0,16 ° × 210 ∠ 0 °

V 2 ' = 209,937   ∠ 0,16 °

Passo 4:

Agora que encontramos a tensão do secundário referida ao primário, vamos refletir para o lado secundário através da relação de transformação, usando os valores nominais do transformador:

α = 220 120 = 1,833

Como V 2 ' = α V 2

Teremos:

V 2 =   V 2 ' α

V 2 =   209,937   ∠ 0,16 ° 1,833

V 2 = 114 , 72   ∠ 0,16 ° V

Prontinho, a resposta já está completa. Agora é só praticar mais!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Livro Fitzgerald – p.113 – Problema 2.7

Um transformador monofásico de 60   H z tem uma tensão nominal de placa de 7,97   k V : 266   V a qual se baseia na relação de espiras de seus enrolamentos. O fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário ( 7,97   k V ) seja 165   m H e a indutância de magnetização do primário seja 135   H . Para uma tensão primária de 7970   V a 60   H z , calcule a respectiva tensão de secundário em circuito aberto.

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Passo 1

Com os dados fornecidos elo enunciado vamos desenhar o modelo T desse transformador referido para o primário. Mas antes, temos que encontrar as reatâncias:

X 1 = ω L 1

X 1 = 2 π 60 0,165

X 1 = 62,2   Ω

X m = 2 π 60 135

X m = 50893,8   Ω

Como nada foi dito sobre as resistências desse transformador, vamos desconsiderá-las. Logo, o circuito equivalente T com o primário sendo alimentado por uma tensão de 7970   V e o secundário em circuito aberto será:

Passo 2

Como o secundário está aberto, não tem corrente em seus enrolamentos e a tensão de seus terminais é a tensão aplicada na reatância de magnetização. Logo, aplicando divisor de tensão, temos:

V 2 ' = j 50893,8 j 50893,8 + j 62,2 × 7970

V 2 ' = 7960,3   V

Passo 3

Encontramos a tensão do secundário refletida para o primário, agora temos que usar a relação de transformação para encontrar a tensão no secundário.

α = 7970 266 = 29,96

Como V 2 ' = α V 2

Temos:

V 2 = 7960,3 29 , 96

V 2 = 265,7   V

Resposta

V 2 = 265,7   V

Exercício Resolvido #2

Livro Fitzgerald – p.118 – Problema 2.34

Um transformador monofásico de 15   k V : 175   k V ,   125   M V A e 60   H z tem impedâncias do primário e secundário de 0,0095 + j 0,063 por unidade cada. A impedância de magnetização é j 148 por unidade. Todas as grandezas são por unidade na base do transformador. Calcule as resistências do primário e do secundário, além da indutância de magnetização (referidas ao lado de baixa tensão) em ohms e henrys.

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Passo 1

Como estamos trabalhando com pu, temos que encontrar o valor base das grandezas. Como o enunciado disse que todas as grandezas estão na base do transformador, escolhemos seus valores nominais como base.

Escolhendo a potência do transformador como potência base:

P b a s e = 125   M V A

Agora escolhemos um valor de tensão base para cada trecho do sistema, ou seja, para cada lado do transformador. Escolhendo as tensões nominais do transformador:

V b a s e 1 = 15   k V             e             V b a s e 2 = 175   k V

Passo 2

Com esses valores bases a gente já consegue determinar os valores base para as impedâncias do primário e secundário.

Z b a s e 1 = V b a s e 1 2 P b a s e

Z b a s e 1 = ( 15 × 10 3 ) 2 125 × 10 6

Z b a s e 1 = 1,8   Ω

Z b a s e 2 = V b a s e 2 2 P b a s e

Z b a s e 2 = ( 175 × 10 3 ) 2 125 × 10 6

Z b a s e 2 = 245   Ω

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as impedâncias referidas para o primário e secundário em ohms. Para isso, temos que multiplicar o valor em pu pelo valor base:

v a l o r   p u = v a l o r   r e a l v a l o r   b a s e       →       v a l o r   r e a l = v a l o r   p u × v a l o r   b a s e

A impedância do primário será:

Z 1 ( Ω ) = Z e q ( p u ) × Z b a s e 1