Exercícios Resolvidos de Variáveis locais e variáveis globais

Ver Teoria

Enunciado

No estudo de mecânica dos materiais comumente deixamos de trabalhar com sistema de forças e começamos a trabalhar com tensões, que em essência a tensão é um instrumento matemático que dita como a força se distribui ao longo de uma superfície.

No estudo dos círculos de Mohr para o cálculo de tensões em uma região podemos chegar nos seguintes conjuntos de equações:

σ 1,2 = σ x x + σ y y 2 ± σ x x + σ y y 2 2 + τ x y 2

t a n g 2 θ = 2 * τ x y σ x x - σ y y

Onde a partir de um estado plano de tensão a primeira equação nos permite calcular a maior e a menor tensão que esse corpo irá sofrer e a segunda equação indicará em qual direção essa tensão se tornará a máxima possível.

Utilizando essas equações gere uma função no Matlab que calcule as tensões máximas e mínimas que o corpo está sofrendo a partir de um estado de tensão e além disso calcule a tangente que indica a direção pelo qual essa tensão é máxima.

Passo 1

A questão em si tem um enunciado enorme, mas ela quer que elaboramos um programa em Matlab para calcular as tensões máximas e mínimas que o corpo sofre, esse tipo de conta é altamente importante em resistência das materiais pois com esses cálculos poderemos falar se o material irá suportar alguma força sobre ele sem se romper.

Logo a ideia é criar uma função com as equações das tensões máximas e mínimas e incluir a tangente como iremos mostrar logo abaixo.

Passo 2

Uma vez que a ideia da questão está esclarecida precisamos criar o código e como em qualquer linguagem de programação iremos começar o código com a entrada de dados:

g l o b a l   t a n g e n t e

s i g m a x x = i n p u t ( ' D i g i t e   o   v a l o r   d a   t e n s ã o   n a   d i r e ç ã o   X   e m   M P A   = ' ) ;

s i g m a y y = i n p u t ( ' D i g i t e   o   v a l o r   d a   t e n s ã o   n a   d i r e ç ã o   y   e m   M P A   = ' ) ;

t a u x y = i n p u t ( ' D i g i t e   o   v a l o r   d a   t e n s ã o   d e   c i s a l h a m e n t o   e m   M P A   = ' ) ;

Após inserir a entrada de dados iremos programar a saída de dados:

w = s i g m a ( s i g m a x x , s i g m a y y , t a u x y ) ;

f p r i n t f ( '   o   V a l o r   d a   t e n s ã o   m a x i m a   e   m i n i m a   r e s p e c t i v a m e n t e   é q u i v a l e   a   % f   e   % f \ n ' , w ( 1 ) , w ( 2 ) )

f p r i n t f ( '   o   v a l o r   d a   t a n g e n t e   c u j a   a   d i r e ç ã o   r e p r e s e n t a   a   t e n s ã o   m a x i m a   e q u i v a l e   a   % f ' , t a n g e n t e )

uma vez que programamos a entrada de dados e a saída de dados, iremos programar a função do problema:

f u n c t i o n   t e n s a o = s i g m a ( s i g m a x x , s i g m a y y , t a u x y )

g l o b a l   t a n g e n t e

t e n s a o ( 1 ) = ( s i g m a x x + s i g m a y y ) / 2 + s q r t ( ( s i g m a x x + s i g m a y y / 2 ) ^ 2 + t a u x y ^ 2 ) ;

t e n s a o ( 2 ) = ( s i g m a x x + s i g m a y y ) / 2 - s q r t ( ( s i g m a x x + s i g m a y y / 2 ) ^ 2 + t a u x y ^ 2 ) ;

t a n g e n t e = 2 * t a u x y / ( s i g m a x x - s i g m a y y ) ;

e n d

Passo 3

Uma vez implementando a rotina acima deve ficar algo assim:

Executando a rotina poderemos ter respostas do tipo:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)