Responde Aí

Enunciado

1.2.1 Quais das Seguintes Matrizes estão escalonadas na forma reduzida:

A = 1 0 0 0 3 0 0 1 0 - 4 0 0 0 1 2 B = 0 1 0 0 - 4 0 0 1 0 5 0 0 0 - 1 2  

C = 1 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 D = 0 0 0 0 0 0 0 1 2 - 4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

Passo 1

Antes de partir para a resolução dessa questão, vale retornar às propriedades do escalonamento de matrizes, e das regras para sua realização. Essas informações encontram-se dispostas no Capítulo 1, seção 2.

O Primeiro passo então, é relembrar a definição que é o cerne dessa questão:

Nessa resolução, importa a definição de matrizes escalonadas reduzidas, que dispõe que uma matriz do tipo A = a i , j m × n está na forma escalonada reduzida quando satisfaz as seguintes condições:

  • Todas as linhas nulas (formadas inteiramente por zeros) ocorrem abaixo das linhas não nulas;
  • O pivô (1º elemento não nulo de uma linha) de cada linha não nula é igual a 1;
  • O pivô de cada linha não nula ocorre à direita do pivô da linha anterior.
  • Se uma coluna contém um pivô, então todos os seus outros elementos são iguais a zero.

Passo 2

O segundo passo é ir eliminando as matrizes que não estão de acordo com a definição:

  • Analisando a primeira regra, podemos eliminar a matriz D, tendo em vista que sua primeira linha é nula, e pela regra, linhas nulas só devem vir abaixo das linhas não nulas.
  • Analisando a segunda regra, podemos excluir a matriz B, dado que o pivô da terceira linha não é igual a 1.
  • Analisando a terceira regra, pode se observar que as matrizes A e C seguem-na.
  • Analisando a quarta regra, vemos que as matrizes A e C estão de acordo com o que é disciplinado por ela.

Passo 3

O terceiro e último passo, (até que enfim, né?!), é ver quais as matrizes que respeitam todas as regras:

A matriz A segue todas as regras;

A matriz B infringe a segunda regra, e, portanto, é desclassificada;

A matriz C respeita todas as regras;

A matriz D desrespeita a primeira regra, sendo, também, desclassificada.

Resposta

As matrizes que estão na forma reduzida escalonada são: A e C.

Agora que acabamos... finalmente... vamos começar outro exercício?!