Enunciado

2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:

(b) 1 2 2 1 3 1 1 3 2

Passo 1

Para iniciar a resolução, cabe relembrar que o produto entre a matriz e a sua inversa é igual a matriz identidade. Ou seja, B ⋅ B - 1 = I n . Aplicando a esse exercício, tem-se:

1 2 2 1 3 1 1 3 2 ⋅ a b c d e f g h ⅈ = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Passo 2

Aplicando o passo 1 na matriz acima, temos que a matriz fica:

  a + 2 d + 2 g b + 2 ⅇ + 2 h c + 2 f + 2 i a + 3 d + g b + 3 ⅇ + h c + 3 f + i a + 3 d + 2 g b + 3 e + 2 h c + 3 f + 2 ⅈ = 1 0 0 0 1 0 0 0 1  

Então, as equações são:

a + 2 d + 2 g = 1   b + 2 e + 2 h = 0   c + 2 f + 2 ⅈ = 0

a + 3 d + 1 g = 0 b + 3 e + h = 1 c + 3 f + i = 0

a + 3 d + 2 g = 0 b + 3 e + 2 h = 0 c + 3 f + 2 i =   1

Passo 3

Resolvendo os sistemas, temos que:

a = 3 b = - 2 c = - 4 d = - 1 e = 0 f = 1 g = 0 h = - 1 ⅈ = 1

Resposta

B - 1 = 3 - 2 - 4 - 1 0 1 0 - 1 1