Enunciado

2.1.1. Seja A uma matriz 3 × 3. Suponha que X = 1 - 2 3   é solução do sistema homogêneo A X =Ō A matriz A é singular ou não? Justifique.

Passo 1

Antes de partir rumo a jornada de resolução dessa questão, vale relembrar os conceitos e teoremas dos sistemas homogêneos. Os conteúdos encontram-se no Capítulo 2, na seção 1.

O passo 1 dessa jornada para a resolução da questão, começa no retorno ao Teorema 2.8 (página 94) que diz que:

Sendo A uma matriz n X n , o Sistema Homogêneo do tipo A X = Ō tem como resposta uma solução não trivial, se e somente se, A for uma matriz singular, ou seja, não invertível.

Passo 2

Tendo em vista o analisado no passo 1, nos resta analisar de forma detalhada a questão, para analisar em qual parte será aplicado o teorema acima descrito.

A questão dispõe que trata-se de uma matriz n X n , ( 3 X 3 ), e que a solução do sistema é X = 1 - 2 3   observa-se que essa é uma solução não trivial.

Passo 3

Esse passo consiste em unir o que foi encontrado nos passos anteriores. Analisando o teorema disposto no passo 1, e unindo ao que fora constatado no passo 2, que dispõe que a solução e não trivial. Constata-se por fim, que a matriz A é sim, singular e invertível.

Resposta

A matriz é singular, pois o sistema homogêneo tem solução não trivial.

Até que enfim concluímos essa... Nem teve tanto cálculo né?! Ainda bem! Vamos para a próxima?!

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