Enunciado

2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:

(a) 1 2 3 1 1 2 0 1 2

Passo 1

Para iniciar a resolução, cabe relembrar que o produto entre a matriz e a sua inversa é igual a matriz identidade. Ou seja, A ⋅ A - 1 = I n . Aplicando a esse exercício, tem-se:

1 2 3 1 1 2 0 1 2 ⋅ a b c d e f g h ⅈ = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Passo 2

Aplicando o passo 1 na matriz acima, temos que a matriz fica:

  a + 2 d + 3 g b + 2 ⅇ + 3 h c + 2 f + 3 i a + d + 2 g b + ⅇ + 2 h c + f + 2 i d + 2 g e + 2 h f + 2 ⅈ = 1 0 0 0 1 0 0 0 1  

Então, as equações são:

a + 2 d + 3 g = 1   b + 2 e + 3 h = 0   c + 2 f + 3 ⅈ = 0

a + d + 2 g = 0 b + e + 2 h = 1 c + f + 2 i = 0

d + 2 g = 0 e + 2 h = 0 f + 2 i =   1

Passo 3

Resolvendo os sistemas, temos que:

a = 0 b = 1 c = - 1 d = 2 e = - 2 f = - 1 g = - 1 h = 1 ⅈ = 1

Resposta

A - 1 = 0 1 - 1 2 - 2 - 1 - 1 1 1

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