Enunciado

2.1.3 Encontre todos os valores de a, para os quais a matriz A = 1 1 0 1 0 0 1 2 a   tem inversa.

Passo 1

Para iniciar a resolução dessa questão, cabe relembrar a propriedade que dispõe que uma matriz quadrada (com o mesmo número de linhas e colunas) só será invertível, ou seja, só terá inversa se o seu determinante for diferente de zero. Então, já temos um ponto de partida para começar a resolver essa questão:

D e t   A ≠ 0

Passo 2

O segundo passo é organizar a equação acima:

det ⁡ 1 1 0 1 0 0 1 2 a ≠ 0

Passo 3

Agora, nos resta resolver a equação acima é descobrir quais valores a deve assumir, para que seja invertível a matriz A.

1 1 0 1 0 0 1 2 a 1 1 1 0 1 2

1 ⋅ 0 ⋅ a + 1 ⋅ 0 ⋅ 1 + 0 ⋅ 1 ⋅ 2 - 1 ⋅ 0 ⋅ 0 - 2 ⋅ 0 ⋅ 1 - a ⋅ 1 ⋅ 1 ≠ 0

0 + 0 + 0 - 0 - 0 - a ≠ 0

- a ≠ 0 a ≠ 0

Resposta

Constata-se então que a matriz A tem inversa, para todos os valores de a diferente de zero.

Finalmente terminamos essa né?!

Bora pra próxima?!

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de