Enunciado

2.1.3 Encontre todos os valores de a, para os quais a matriz A = 1 1 0 1 0 0 1 2 a   tem inversa.

Passo 1

Para iniciar a resolução dessa questão, cabe relembrar a propriedade que dispõe que uma matriz quadrada (com o mesmo número de linhas e colunas) só será invertível, ou seja, só terá inversa se o seu determinante for diferente de zero. Então, já temos um ponto de partida para começar a resolver essa questão:

D e t   A ≠ 0

Passo 2

O segundo passo é organizar a equação acima:

det ⁡ 1 1 0 1 0 0 1 2 a ≠ 0

Passo 3

Agora, nos resta resolver a equação acima é descobrir quais valores a deve assumir, para que seja invertível a matriz A.

1 1 0 1 0 0 1 2 a 1 1 1 0 1 2

1 ⋅ 0 ⋅ a + 1 ⋅ 0 ⋅ 1 + 0 ⋅ 1 ⋅ 2 - 1 ⋅ 0 ⋅ 0 - 2 ⋅ 0 ⋅ 1 - a ⋅ 1 ⋅ 1 ≠ 0

0 + 0 + 0 - 0 - 0 - a ≠ 0

- a ≠ 0 a ≠ 0

Resposta

Constata-se então que a matriz A tem inversa, para todos os valores de a diferente de zero.

Finalmente terminamos essa né?!

Bora pra próxima?!

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A = 1 0 1 1 1 0 0 1 1
A = 0 0 1 1 1 0 - 1 1 1
- x 1 + 4 x 2 + x 3 = b 1 x 1 + 9 x 2 - 2 x 3 = b 2 6 x 1 + 4 x 2 - 8 x 3 = b 3 b 1 = 0 , b 2 = 1 , b 3 = 0 b 1 = - 3 , b 2 = 4 , b 3 = - 5
- x - 2 y - 3 z = 0 w + x + 4 y + 4 z = 7 w + 3 x + 7 y + 9 z = 4 - w - 2 x - 4 y - 6 z = 6
4 x 1 - 3 x 2 = - 3 2 x 1 - 5 x 2 = 9