Responde Aí

Enunciado

42. Se a matriz A de tamanho n x n pode ser expressa como A = L U , em que L é uma matriz triangular inferior e U uma matriz triangular superior, então o sistema A x = b pode ser expresso como L U x = b e pode ser, portanto, resolvido em dois passos, como segue.

Passo 1

b)

2 0 0 4 1 0 - 3 - 2 3 3 - 5 2 0 4 1 0 0 2 x 1 x 2 x 3 = 4 - 5 2

Como o exercício nos diz, o primeiro passo é resolver o L y = b , nesse caso:

2 0 0 4 1 0 - 3 - 2 3 ⋅ y 1 y 2 y 3 = 4 - 5 2

Podemos resolver com as equações nesse caso, pois fica mais fácil:

2 y 1 = 4 4 y 1 + y 2 = - 5 - 3 y 1 - 2 y 2 + 3 y 3 = 2

Resolvendo a primeira equação:

y 1 = 2

Substituindo y 1 na segunda equação:

4 2 + y 2 = - 5

y 2 = - 5 - 8

y 2 = - 13

Agora, substituindo y 1 e y 2 na terceira equação:

- 3 2 - 2 - 13 + 3 y 3 = 2

3 y 3 = 2 + 6 - 26

3 y 3 = - 18

y 3 = - 6

Passo 2

Agora que descobrimos a matriz y , vamos resolver o resto do sistema:

3 - 5 2 0 4 1 0 0 2 x 1 x 2 x 3 = 2 - 13 - 6

Vamos resolver usando as equações, assim como no passo anterior:

3 x 1 - 5 x 2 + 2 x 3 = 2 4 x 2 + x 3 = - 13 2 x 3 = - 6

Isolando o x 3 na ultima equação:

x 3 = - 6 / 2

x 3 = - 3

Substituindo x 3 na segunda equação:

4 x 2 + - 3 = - 13

x 2 = - 1 0 / 4  

x 2 = - 2,5

Substituindo x 2 e x 3 na primeira equação:

3 x 1 - 5 - 2,5 + 2 - 3 = 2

3 x 1 = 2 + 6 - 12,5

3 x 1 = - 4 , 5

x 1 = - 1,5

A solução do sistema é:

x 1 x 2 x 3 = - 1,5 - 2,5 - 3

Resposta

x 1 x 2 x 3 = - 1,5 - 2,5 - 3

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31. Em cada parte, verifique o Teorema 1.7.4 para a matriz d