Enunciado

44. Use as propriedades da transposição e da conjugação complexa para provar que as partes (b) e (d) do Teorema 7.5.1.

Passo 1

(b) A + B * = A * + B *

Usando a propriedade:

A + B T = A T + B T

E que a soma dos conjugados é igual ao conjugado das somas:

A + B ¯ = A ¯ + B ¯

Fica provado, então:

A + B * = A * + B *

Passo 2

(d) k A * = k ¯ A *

Usando a propriedade:

k A T = k A T

E que a multipliação dos conjugados é igual ao conjugado da multiplicação:

( k A ) ¯ = k ¯   A ¯

Fica provado, então:

k A * = k ¯ A *

Resposta

(b) A + B * = A * + B *

(d) k A * = k ¯ A *

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