Enunciado

39. Que interpretações geométricas plausíveis poderiam ser dadas à multiplicação pelas matrizes P = u u * e H = 1 - 2 u u * nos Exercícios 34 e 35?

Passo 1

Se P = u u * , então:

P x = u u * x = u u ¯ T x = u u ¯ T x = x ⋅ u u

E, com isso, a multiplicação de x por P corresponde a u 2 vezes a projeção ortogonal de x no em W = g e r u .

Se u = 1 , então a multiplicação de x por H corresponde a reflexão de x sobre o hiperplano u ⊥ .

Resposta

Explicação.

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Nos exercício de 23-26, seja T a multiplicação pela matriz A. EncontreUma vase da imagem de TUma base do núcleo de TO posto e a nulidade de TO posto e a nulidade de A A = 4 1 5 2 1 2 3 0
Nos exercícios de 23-26, seja T a multiplicação pela matriz A. EncontreUma base da imagem de TUma base do núcleo de TO posto e a nulidade de TO posto e a nulidade de A A = 1 - 1 3 5 6 - 4 7 4 2