Enunciado

5.1.6 Determinar a equação e identificar a trajetória de um ponto que se move de maneira que sua distância ao eixo y é sempre igual a duas vezes sua distância ao ponto F = (3, 2).

Passo 1

Sabendo que Distância (P,r) = 2Distância (P, F) , podemos organizar as informações na seguinte equação: x = 2 x - 3 2 + y - 2 2

Passo 2

O segundo passo consiste em reduzir a equação de modo a encontrar a equação e descobrir qual é sua trajetória, elevando a equação acima ao quadrado e simplificando-a, temos:

3 x 2 - 24 x + 36 + 4 y - 2 2 = 0

Passo 3

Continuaremos reduzindo a equação encontrada acima, realizando o método de completar quadrados:

3 x - 4 2 - 4 + 4 y - 2 2 = 0

3 x - 4 2 + 4 y - 2 2 = 12

x - 4 2 4 + y - 2 2 3 = 1

Essa última representa uma equação cuja trajetória é uma elipse.

Resposta

x - 4 2 4 + y - 2 2 3 = 1

Elipse.

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