Enunciado

7.Prove que

(a) vec v + vec v = 2 vec v (b) vec v = - vec v => vec v = vec 0

Passo 1

Vamos lembrar o que deve acontecer para dois vetores serem iguais?

Então, precisam ter o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido! Com essa informações, conseguiremos fazer essa questão.

Passo 2

Na primeira questão ele diz que a soma de dois vetores iguais é uma operação igual eu multiplicar por 2 , esse vetor igual é o vec v .

Se multiplicarmos um vetor por 2 . O que acontece com a direção, sentido e módulo desse vetor.

A direção e o sentido permanece inalterada, porém o módulo fica multplicado por 2 .

Agora se somarmos dois vetores iguais. O que acontece?

Ora, na soma de dois vetores iguais, teremos direção e sentido inalteradas, porém o módulo fica multiplicado por 2 .

Ou sejaaaa, as duas operações dão origem a dois vetores iguais. Então. Está certa a setença!!!

Passo 3

Agora vamos traduzir a letra b), ela diz que se um vetor é igual ao seu oposto, então ele é o vetor nulo.

Vamos supor que o vetor vec v seja assim:

O vetor - vec v vai ser assim:

Ou seja, não adianta qual vetor a gente pegar, sempre o vetor - vec v vai ter o sentido oposto do vetor vec v , exceto para um vetor! O único vetor que não tem sentido!! Qual é esse??

Simmmm! O vetor nulo! Apenas o vetor nulo é igual ao seu oposto.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Sabendo que u → = 2 ,v → = 3 e que u → e v → formam um ângulo de 3 π 4r a d , determinar 2 u → - v → . u → - 2 v → .
Calcular o módulo dos vetores u → + v → e u → - v → , sabendo que u → = 4 , v → = 3 e o ângulo entre u → e v → é de 60 ° .
Se o vetor A B → tem co-senos diretores p ,q e r e ângulos diretores α ,β e γ , quais são os co-senos e os ângulos diretores de B A → ?
Mostrar que se u → e v → são vetores, tal que u → + v → é ortogonal a u → - v → , então u → = | v → | .
O vetor v → é ortogonal aos vetores a → = ( 1 ,2 ,0 ) e b → = ( 1 ,4 ,3 ) e forma ângulo agudo com o eixo dos x . Determinar v → , sabendo que v → = 14 .