Enunciado

Ache as equações dos planos em R 3   ortogonais ao vetor (2, 2, 2), que distam 3 do ponto (1, 1, 1).

Passo 1

Bom, vamos lá!

Se um plano é ortogonal ao vetor ( 2,2 , 2 ) , então ele é da forma:

π :   2 x + 2 y + 2 z + d = 0

Vamos jogar na fórmula da distância com o ponto P = ( 1,1 , 1 ) e igualar a 3 para ver isso então!

Passo 2

d π ,   P =   | 2 1 + 2 1 + 2 1 + d | 2 2 + 2 2 + 2 2 = 3

= 6 + d 12 = 3

6 + d = 6

Abrindo esse módulo, temos:

6 + d = 6 → d = 0

- 6 - d = 6 → d = - 12

Passo 3

As possibilidades para o plano então são:

π :   2 x + 2 y + 2 z = 0

Ou

π :   2 x + 2 y + 2 z - 12 = 0

Prontinho!

Resposta

π :   2 x + 2 y + 2 z = 0

Ou

π :   2 x + 2 y + 2 z - 12 = 0

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Determine a distância entre os planos paralelos dados 2 x - 3 y + z = 4 ,4 x - 6 y + 2 z = 3
Mostre que a distância entre os planos paralelos a x + b y + c z + d 1 = 0 e a x + b y + c z + d 2 = 0 é D = | d 1 - d 2 | a 2 + b ² + c ² ² ²
Determine a distância do ponto ao plano dado. - 6,3 , 5 ; x - 2 y - 4 z = 8
Determine a distância do ponto ao plano dado. 1 , - 2,4 ; 3 x + 2 y + 6 z = 5
Determine a distância entre as retas reversas com equações paramétricas x = 1 + t ,y = 1 + 6 t ,z = 2 t e x = 1 + 2 s ,y = 5 + 15 s ,z = - 2 + 6 s