Enunciado

Ache o vetor unitário da bissetriz do ângulo entre os vetores V = 2 i → + 2 j → + k →   e   W = 6 i → + 2 j → - 3 k → . (Sugestão: observe que a soma de dois vetores está na direção da bissetriz se, e somente se, os dois tiverem o mesmo comprimento. Portanto, tome múltiplos escalares de V   e   W de forma que eles tenham o mesmo comprimento e tome o vetor unitário na direção da soma deles.)

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Vamos definir os vetores V   e   W como:

V = 2 , 2 , 1

W = ( 6 , 2 , - 3 )

Passo 2

Para acharmos o vetor unitário da bissetriz do ângulo, precisamos saber quem são os vetores unitário de V   e   W . Logo:

U V = V V = ( 2,2 , 1 ) 2 2 + 2 2 + 1 2 = 2 3 , 2 3 , 1 3

U W = W W = ( 6,2 , - 3 ) 6 2 + 2 2 + 3 2 = 6 7 , 2 7 , - 3 7

Passo 3

A soma de U V   e   U W é dada por:

X = U V + U W

X = 2 3 , 2 3 , 1 3 + 6 7 , 2 7 , - 3 7

X =   32 21 , 20 21 , - 2 21

Passo 4

O vetor unitário da bissetriz do ângulo entre os vetores V   e   W será o unitário de X .

U X = X X = 32 21 , 20 21 , - 2 21 32 21 2 + 20 21 2 + 2 21 2

U X = 16 357 17 21 , 1 0 357 17 21 , - 1 357 17 21

Resposta

U X = 16 357 17 21 , 10 357 17 21 , - 1 357 17 21

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