Enunciado

Verifique que A   =   ( 0 ,   a / 2 ,   0 ) , B   =   ( 0 ,   - a / 2 ,   0 ) , C   =   ( 0 ,   0 ,   a √   3 / 2 ) e D   =   ( a   √   6 / 3 ,   0 ,   a √   3 / 6 ) são os vértices de um tetraedro regular A B C D . Em seguida mostre que duas arestas opostas quaisquer como, por exemplo, AC e BD, são ortogonais.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos plotar esses, supondo a   =   1 ,temos o nosso tetraedro.

Vamos agora provar que seus lados são ortogonais.

Seja A B C D um tetraedro tal que A B ⊥ C C , C A ⊥ B D .

Precisamos provar A D ⊥ B C .

Então teremos D A → =   a →   , D B → =   b →       e   D C → =   c →

Desta forma c →   ⋅ ( a - b → ) = 0

E que b →   ⋅ ( a - c → ) = 0

a . c → =   b . c   →

a . c → =   b . a   →

∴ A   D ⊥ B   C .

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

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Com base na Figura 1.29 , determinar os vetores a seguir, expressando-os com origem no ponto A : F E → + F G →
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Apresentar, graficamente, um representante do vetor u → - v → nos casos: