Enunciado

Que ângulos faz a reta 3 x + 4 y = 7 com os eixos O X e O Y ?

Passo 1

Faaala, galeeeera!

Abaixo temos a representação da reta e os ângulos que devemos obter. Primeiramente, precisamos encontrar o ponto em que a reta corta o eixo x .

Quando y = 0 , encontramos o ponto em que a reta corta o eixo x . Temos então:

3 x + 4 (0) - 7 = 0

x = (7)/(3)

Assim, o valor é aproximadamente x = 2,333 .

Temos então que o comprimento do eixo y é 7 , ou seja, é o valor em que a reta corta o eixo y . Esse valor é sempre a constante (que não está multiplicando uma variável).

O comprimento do eixo x é 7 // 3 .

O ângulo alpha será então:

tan alpha = (7)/((7)/(3)) => alpha = arctan ((7)/((7)/(3)))

alpha = 71,57 °

O ângulo beta será então:

tan beta = ((7)/(3))/(7) => beta = arctan (((7)/(3))/(7))

beta = 18,43 °

Prontinho!

Resposta

alpha = 71,57 °

beta = 18,43 °

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