Lista de Exercícios Resolvidos de Ângulos entre Retas

Ver Teoria

Determinar o valor de n para que seja de 30 ° o ângulo entre as retas

r :   x - 2 4 = y + 4 5 = z 3   e s :   y = n x + 5 z = 2 x - 2

Ver solução completa

Calcular o valor de n para que seja de 30 ° o ângulo que a reta

r : y = n x + 5 z = 2 x - 3

Forma com o eixo dos y .

Ver solução completa

Obtenha os vértices B e C do triângulo equilátero A B C , sendo A = ( 1 ,   1 ,   0 ) e sabendo que o lado B C está contido na reta r de equação vetorial X = 0 ,   0 ,   0 + λ ( 0 ,   1 ,   - 1 ) .

Ver solução completa

Ache uma reta que passa por P = 1 ,   1 ,   1 , intercepta a reta r : x 2 = y = z e forma com ela um ângulo θ com cos ⁡ θ = 1 3 .

Ver solução completa

A reta

r : x = 1 + 2 t y = t z = 3 - t

Forma um ângulo de 60 ° com a reta determinada pelos pontos A 3 ,   1 ,   - 2 ,   B ( 4 ,   0 ,   m ) .

Calcular o valor de m .

Ver solução completa

Ache a reta que passa pelo ponto ( 1 ,   - 2 ,   3 ) e que forma ângulos de 45 ° e 60 ° respectivamente com o eixo dos x e dos y .

Ver solução completa

Calcular o ângulo entre as retas

r 1 : x = 3 + t y = t z = - 1 - 2 t     e r 2 : x + 2 - 2 = y - 3 = z

Ver solução completa

Ache a medida em radianos do ângulo entre as retas r : X = 1 ,   1 ,   9 + λ ( 0 ,   1 ,   - 1 ) e

s :   x - 1 = y z = 4

Ver solução completa

Seja L um paralelogramo com todos os lados de tamanho 1 . As diagonais de L possuem tamanhos 2 + 3   e 2 - 3 , assinale o valor do menor ângulo interno de L :

  1. 60 °
  2. 15 °
  3. 45 °
  4. 30 °

Ver solução completa

Considere as retas r e s de R 2 dadas pelas equações y = 1 4   x - 1 e y = - 1 3 x + 6 respectivamente.

(a) Determine um vetor ortogonal à reta   r .

Ver solução completa

Sejam dados os pontos A = ( 1 ,   0 ,   1 ) , B = ( 4 ,   - 3 ,   - 2 ) e C = ( 3 ,   3 ,   1 ) . Mostre que A , B e C não são colineares e escreva uma equação vetorial para a reta r que contém a altura do triângulo A B C relativa ao vértice A .

Ver solução completa

Considere a reta r : X = 1 ,   2 ,   3 + λ ( 3 ,   2 ,   1 ) e o ponto P = ( 7 ,   1 ,   1 ) . Determine uma equação da reta s que passa por P e é perpendicular a r . Encontre Q = r ∩ s .

Ver solução completa

Considere as retas r e s de R 2 dadas pelas equações y = 1 4   x - 1 e y = - 1 3 x + 6 respectivamente.

(b) Determine r ∩ s .

(c) Determine o cosseno do ângulo entre as retas r e s .

(d) Determine uma equação paramétrica da reta s ' que é a reflexão da reta s com relação à reta r .

Ver solução completa