Enunciado

Seja α um dos ângulos formados pelas retas a x   +   b y   =   c e y   =   p x   +   q . Dê uma expressão para | cos ⁡ α | .

Passo 1

Ei aí, galera! Beleza?

Temos que o cosseno do ângulo formado por duas retas é dado por:

cos ⁡ α = | u → ∙ v → | u → | v → |

Primeiramente, devemos obter o vetor diretor de cada uma das retas. A equação paramétrica das retas é:

x = x 1 + a t ⇒ t = x - x 1 a

y = y 1 + a t ⇒ t = y - y 1 b

z = z 1 + a t ⇒ t = z - z 1 c

Temos então para as retas do enunciado:

t 1 = - x - x 1 a + y - y 1 b

t 2 = x - x 1 p + y - y 1 1

Logo, os vetores diretores das retas são:

( b , - a )

( 1 , p )

A expressão ficará:

cos ⁡ α = | b , - a 1 , p | b 2 + ( - a ) 2 - 1 2 + p 2

| cos ⁡ α | = b , - a 1 , p b 2 + ( - a ) 2 - 1 2 + p 2

Questão finalizada! : )

Resposta

| cos ⁡ α | = b , - a 1 , p b 2 + ( - a ) 2 - 1 2 + p 2

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