Enunciado

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Em cada caso, calcule m para que os vetores sejam LD.

u → = 1 - m 2 ,   1 - m ,   0 ,               v → = ( m ,   m ,   m )

Passo 1

Queremos achar o valor de m para que os vetores dados sejam LD. Dois vetores são LD se um é múltiplo do outro:

u → = λ v →

Assim, temos que resolver a equação

1 - m 2 ,   1 - m ,   0 = λ ( m ,   m ,   m )

Desta forma, obtemos o sistema

1 - m 2 = λ m 1 - m = λ m 0 = λ m

Passo 2

Da última equação, temos que λ m = 0 , de modo que

1 - m 2 = 0 1 - m = 0

A única solução para as duas equações é

m = 1

Nesse caso, como λ m = 0 , devemos ter λ = 0 .

Por outro lado, se m = 0 , temos v → = 0 → , que é LD com qualquer vetor! Assim, podemos ter

m = 0             o u           m = 1

Resposta

m = 0             o u           m = 1

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