Enunciado

Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão.

c )   6 x 2 - 5 x y   +   y 2 - 17 x + 7 y +   8   =   0

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Bora lá então!

Antes de começar a resolver vamos lembrar que uma forma quadrática pode ser escrita de forma genérica como:

ϕ ( x ,   y )   =   A x ²   +   2 B x y   +   C y ²   +   D x   +   E y   +   F  

Preparado para começar a responder o exercício?

Inicialmente vamos completar quadrado da forma quadrática dada:

6 x 2 - 5 x y   +   y 2 - 17 x + 7 y +   8   =   0

Para isso vou adicionar e durante o processo subtrair o termo 25 / 6 , onde vamos obter:

- 5 x y + y 2 + 6   x -   5 6 2 + 23 6

No livro texto podemos observar que um modo de classificar uma forma quadrática e por plotar a possível curva a ser gerada.

Uma dica!

Use uma calculadora gráfica como por exemplo o Symbolab.

Quando plotamos essa curva podemos observar que é formado uma parábola sem degeneração em retas paralelas

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

Parábola

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique a cônica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 5 x 2 + 12 x y + 0 y 2 - 12 13 x + 0 y = 36
Identifique a cônica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 6 x 2 - 4 x y + 9 y 2 - 4 5 x - 18 5 y = 5
Identifique a cônica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. x 2 + 2 3 x y - y 2 + 6 x + 0 y = 0
Identifique a cônica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 4 x 2 - 20 x y + 25 y 2 - 15 x - 6 y = 0
Identifique a cônica, ache a equação no ultimo sistema de coordenadas utilizado e faça um esboço do gráfico. 8 x 2 - 16 x y + 8 y 2 + 33 2 x - 31 2 y = - 70