Enunciado

Para cada uma das parábolas dos Problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz.

y 2 = 6 x

Passo 1

Só de olhar a equação da parábola, temos 3 informações sobre ela:

  • Antes de tudo, vemos que nesse caso temos a equação de uma parábola com vértice na origem, certo? Porque temos ( x - 0 ) e ( y - 0 ) .
  • Agora é o seguinte, como quem está ao quadrado é o y , isso quer dizer que a parábola vai estar ao longo do eixo x
  • Além disso, como o número que multiplica y ² é positivo, essa parábola vai ter concavidade para a direita.

Passo 2

Uma parábola ao longo do eixo x tem formato

y 2 = 2 P . x

Sendo 2 P o número que multiplica x , no nosso caso temos

2 P = 6

P = 3

Vamos encontrar o foco da nossa parábola. Como o seu vértice está em V ( 0 ,   0 ) , ema tem foco

F 0 + P 2 ,   0

F 0 + 3 2 ,   0

F 3 2 ,   0

Passo 3

E agora vamos encontrar a nossa reta diretriz.

Ela é simétrica ao foco em relação à parábola. Sabendo que a parábola tem vértice na origem, como nosso foco está em 3 2 no eixo x , a reta diretriz tem equação

x = - 3 2

E essa é a nossa parábola:

Resposta

F = 3 2 ,   0

Diretriz: x = - 3 2

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Nos exercícios de 21 a 26, ache uma nova equação para o gráfico da equação dada após uma translação de eixos para a nova origem, conforme está indicado. Trace os eixos originais e os novos e faça um e
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