Enunciado

Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola.

2 y 2 - 9 x = 0

Passo 1

O exercício da a equação de uma parábola com vértice na origem (se não apareciam termos com y e y 2 ) e pede para determinar todos os elementos que caracterizam a parábola: foco, reta diretriz e um esboço.

Antes de analisarmos as propriedades da parábola, vamos isolar o termo quadrático:

y 2 = 9 2 x

Como a equação é do tipo

y 2 = 4 p x ,

o eixo de simetria da parábola é o eixo x . Assim, a reta diretriz será paralela ao eixo y .

Neste caso, temos 4 p = 9 2 , de modo que p = 9 8 > 0 . Assim, o foco, que estará sobre o eixo x (eixo de simetria) estará à direita da parábola, de modo que a reta diretriz estará à esquerda!

Passo 2

Como o eixo de simetria é o eixo y , o foco é dado por ( p ,   0 ) e a reta diretriz por x = - p . Assim, temos que

f o c o :       9 8 ,   0

d i r e t r i z :         x = - 9 8

Por fim, o comprimento do latus rectum é dado por l = 4 p , de modo que l = 4 ⋅ 9 8 = 9 2 .

Passo 3

Um esboço da parábola é dado a seguir:

Resposta

f o c o :       9 8 ,   0

d i r e t r i z :         x = - 9 8

l a t u s   r e c t u m :           l = 9 2

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