Vamos lá pessoal! Sendo 
 D 
 
  
 , dada por:
 D f ( x ) =   f ' ( x ) 
 
 
 
  
  
  
 
Agora vamos aplicar 
 D 
 
  
  sobre os vetores: 
 f 1 =   1 ,   f 2 =   sen  x ,   f 3 =   cos  x  
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 
 D f 1 = 0 
 
 
 
  
  
  
 
 D f 2 = cos  x = f 3  
 
 
 
  
  
 
 
 
  
 
 
 
 
 D f 3 = - sen  x = - f 2  
 
 
 
  
  
 
  
 
  
 
 
Onde:
 ( 0 , cos  x ,   - sen  x )  
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 D f 1 D f 2 D f 3 ⋅ 0 0 0 0 0 - 1 0 1 0 = f 1 f 2 f 3  
 
 
  
  
 
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
 
 
  
  
 
 
  
  
  
  
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
  
  
  
  
  
 
 
 
 
  
  
 
 
 
 D B = 0 0 0 0 0 - 1 0 1 0  
 
 
 
  
  
  
  
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
Passo 2 
 
Vamos lá pessoal! Sendo 
 D 
 
  
 , dada por:
 D f ( x ) =   f ' ( x ) 
 
 
 
  
  
  
 
Agora vamos aplicar 
 D 
 
  
  sobre os vetores: 
 f 1 =   1 ,   f 2 =   e x ,   f 3 =   e 2 x  
 
 
  
 
  
 
  
 
 
  
 
 
 
 D f 1 = 0 
 
 
 
  
  
  
 
 D f 2 = e x = f 2  
 
 
 
  
  
 
  
 
  
 
 
 D f 3 = 2 e 2 x = 2 f 3  
 
 
 
  
  
 
 
  
 
 
  
 
 
Onde:
 0 , f 2 ,   2 f 3  
 
 
 
  
 
  
 
  
 
 D f 1 D f 2 D f 3 = 0 0 0 0 1 0 0 0 2 ⋅ f 1 f 2 f 3  
 
 
  
  
 
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
 
 
  
  
 
 
  
  
  
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
  
  
  
  
  
 
 
 
 
  
  
 
 
 
 D B = 0 0 0 0 1 0 0 0 2  
 
 
 
  
  
  
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
Passo 3 
 
Vamos lá pessoal! Sendo 
 D 
 
  
 , dada por:
 D f ( x ) =   f ' ( x ) 
 
 
 
  
  
  
 
Agora vamos aplicar 
 D 
 
  
  sobre os vetores: 
 f 1 =   e 2 x ,   f 2 =   x e 2 x ,   f 3 =   x 2 e 2 x  
 
 
 
  
 
 
  
 
 
  
 
 
  
 
  
 
  
 
 
 
 D f 1 = 2 e 2 x = 2 f 1  
 
 
 
  
  
 
 
  
 
 
  
 
 
 D f 2 = e 2 x + 2 x e 2 x = f 1 + 2 f 2  
 
 
 
  
  
 
 
  
 
  
 
 
  
 
  
 
 
 D f 3 = 2 x e 2 x + 2 x 2 e 2 x = 2 f 2 + 2 f 3  
 
 
 
  
  
 
 
  
 
  
 
  
 
 
  
 
  
 
 
Onde:
 2 f 1 , f 1 + 2 f 2 ,   2 f 2 + 2 f 3  
 
 
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
 
 D f 1 D f 2 D f 3 = 2 0 0 1 2 0 0 2 2 ⋅ f 1 f 2 f 3  
 
 
  
  
 
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
 
 
  
  
 
 
  
  
  
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
  
  
  
  
  
 
 
 
 
  
  
 
 
 
 D B = 2 0 0 1 2 0 0 2 2  
 
 
 
  
  
  
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
Passo 4 
 
  
Nossa matriz da parte b) é dada por:
 2 0 0 1 2 0 0 2 2 ⋅ f 1 f 2 f 3 = D f 1 D f 2 D f 3  
 
 
  
  
  
  
  
 
 
 
  
  
 
 
  
  
  
  
  
 
 
 
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
  
  
 
 
 
 
 
  
  
 
 
 
Nossos vetores 
 4 e 2 x +   6 x e 2 x -   10 x 2 e 2 x  
 
 
 
  
 
 
 
  
 
 
  
  
 
  
 
 
 , assim temos:
 D f 1 = 8 e 2 x  
 
 
 
  
  
 
 
  
 
 
 
 D f 2 = 4 e 2 x + 12 x e 2 x  
 
 
 
  
  
 
 
  
 
 
  
 
 
  
 
 
 
 D f 3 = 12 x e 2 x - 20 x 2 e 2 x  
 
 
 
  
  
 
  
 
 
  
 
 
  
  
 
  
 
 
 
Logo nosso conjunto é:
 8 e 2 x ,   4 e 2 x + 12 x e 2 x , 12 x e 2 x - 20 x 2 e 2 x