Vamos lá pessoal! Sendo
D
, dada por:
D f ( x ) = f ' ( x )
Agora vamos aplicar
D
sobre os vetores:
f 1 = 1 , f 2 = sen x , f 3 = cos x
D f 1 = 0
D f 2 = cos x = f 3
D f 3 = - sen x = - f 2
Onde:
( 0 , cos x , - sen x )
D f 1 D f 2 D f 3 ⋅ 0 0 0 0 0 - 1 0 1 0 = f 1 f 2 f 3
D B = 0 0 0 0 0 - 1 0 1 0
Passo 2
Vamos lá pessoal! Sendo
D
, dada por:
D f ( x ) = f ' ( x )
Agora vamos aplicar
D
sobre os vetores:
f 1 = 1 , f 2 = e x , f 3 = e 2 x
D f 1 = 0
D f 2 = e x = f 2
D f 3 = 2 e 2 x = 2 f 3
Onde:
0 , f 2 , 2 f 3
D f 1 D f 2 D f 3 = 0 0 0 0 1 0 0 0 2 ⋅ f 1 f 2 f 3
D B = 0 0 0 0 1 0 0 0 2
Passo 3
Vamos lá pessoal! Sendo
D
, dada por:
D f ( x ) = f ' ( x )
Agora vamos aplicar
D
sobre os vetores:
f 1 = e 2 x , f 2 = x e 2 x , f 3 = x 2 e 2 x
D f 1 = 2 e 2 x = 2 f 1
D f 2 = e 2 x + 2 x e 2 x = f 1 + 2 f 2
D f 3 = 2 x e 2 x + 2 x 2 e 2 x = 2 f 2 + 2 f 3
Onde:
2 f 1 , f 1 + 2 f 2 , 2 f 2 + 2 f 3
D f 1 D f 2 D f 3 = 2 0 0 1 2 0 0 2 2 ⋅ f 1 f 2 f 3
D B = 2 0 0 1 2 0 0 2 2
Passo 4
Nossa matriz da parte b) é dada por:
2 0 0 1 2 0 0 2 2 ⋅ f 1 f 2 f 3 = D f 1 D f 2 D f 3
Nossos vetores
4 e 2 x + 6 x e 2 x - 10 x 2 e 2 x
, assim temos:
D f 1 = 8 e 2 x
D f 2 = 4 e 2 x + 12 x e 2 x
D f 3 = 12 x e 2 x - 20 x 2 e 2 x
Logo nosso conjunto é:
8 e 2 x , 4 e 2 x + 12 x e 2 x , 12 x e 2 x - 20 x 2 e 2 x