Enunciado

Sejam V   e   W espaços vetoriais de dimensão finita. Seja T : V → W uma transformação linear. Mostre que o posto T e igual ao posto da matriz T C B , onde B   e   C bases de V   e   W respectivamente. (Sugestão: mostre que nulidade de T e igual a nulidade da matriz T B C .)

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja V   e   W espaços vetoriais de dimensão finita. Seja T : V → W uma transformação linear. Mostre que o posto T e igual ao posto da matriz T C B , onde B   e   C bases de V   e   W respectivamente.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

T : V → w com T B C , temos

t ( p ) B C = T B B T C C

Ficando,

B p C → T n p = a 1 T 2 + b T + c

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

B p C = a 1 T 2 + b T + c

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Considere as bases B = u 1 ,u 2 ,u 3 e B ' = u 1 ' ,u 2 ' ,u 3 ' de R 3 , em que u 1 = 2 1 1 ,u 2 = 2 - 1 1 , u 3 = 1 2 1 u 1 ' = 3 1 - 5 ,u 2 ' = 1 1 - 3 , u 3 ' = - 1 0 2 a) Encontre a matriz de tra
Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de p em relação à base S = p 1 ,p 2 ,p 3 de P 2 .a) p = 4 - 3 x + x 2 ,p 1 = 1 , p 2 = x ep 3 = x 2 b) p = 2 - x + x 2 ,p 1 = 1 + x , p 2 = 1 + x 2e p 3