Enunciado

Seja A x = 0 um sistema de m equações e n incógnitas. Mostre que

x = x 1 x 2 ⋮ x n  

É uma solução do sistema se, e só se, o vetor x =   ( x 1 , x 2 , … , x n ) é ortogonal a cada vetor linha de A em relação ao produto interno euclidiano de R n .

Passo 1

Oieee, tudo bom?

Essa questão é bem teórica, então se liga no raciocínio pra entender direitinho. ( ͡° ͜ʖ ͡° )

Passo 2

Se x é uma solução, temos:

A x = 0

Então y 1 ,   y 2 ,   y 3 … y n são vetores de A , para a fórmula acima ser verdadeira. Então seria:

y 1 → . x → = 0

y 2 → . x → = 0

y 3 → . x → = 0

E para A x = 0 ser verdadeiro y 1 ,   y 2 ,   y 3 … y n têm que ser ortogonais a x no produto interno euclidiano em R n como seu produto d e t = 0 . Com essas condições sendo atendidas fica:

A x = y 1 y 2 y 3 y 4 . x 1 x 2 x 3 x 4

A x = 0

E é só isso!!! Tchauzinho.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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