Enunciado

Em cada parte, determine se a matriz:

1 0 0 0 1 0 0 0 1

está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma

Passo 1

Trata-se de um problema de definições. Então, temos que colocar as condições para que uma matriz esteja na forma escalonada e na forma escalonada reduzida.

Para que seja uma matriz na forma escalonada, ela precisa que:

  • Se uma linha contém coeficientes não nulos, o mais a esquerda precisa ser 1, o chamado pivô.
  • Se existe uma linha tem todos os coeficientes nulos, ela precisa ser a última
  • Se duas linhas com coeficientes não nulos são consecutivas, então o pivô da mais baixa aparece à direita do pivô da de cima.

Para que seja uma matriz na forma escalonada reduzida, ela precisa que:

  • Satisfazer as condições da escalonada
  • Cada coluna com pivôs tenha, ao resto, zeros.

Passo 2

Analisando a matriz   1 0 0 0 1 0 0 0 1 vemos que ela possui linhas não nulas com um elemento 1; Não há linhas não nulas, o que não viola a segunda condição da matriz escalonada; em cada linha há um pivô com zeros abaixo e à esquerda e todas as colunas com um pivô tem o resto de seus elementos nulos.

Resposta

Portanto, a matriz   1 0 0 0 1 0 0 0 1 está na forma escalonada e escalonada reduzida.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: s e n 2 x 1 + x 3 = 5 e - 2 x 2 - 2 x 4 = 1 x 2
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: 4 x - y + 2 z = - 1 - x + ln ⁡ 2 y - 3 z = 0
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: 3 z + x = - 4 y + 5 z = 1 6 x + 2 z = 3 - x - y - z = 4
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: 7 x 1 - x 2 + 2 x 3 = 0 2 x 1 + x 2 - x 3 x 4 = 3 - x 1 + 5 x 2 - x 4 = - 1
Escreva um sistema de equações lineares constituído de três equações em três incógnitas com:Sistema com infinitas soluções