Enunciado

Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema:

7 x 1 - x 2 + 2 x 3 = 0 2 x 1 + x 2 - x 3 x 4 = 3 - x 1 + 5 x 2 - x 4 = - 1

Passo 1

Como é um problema que envolve uma definição, vale-se lembrar que um sistema de equações lineares é um conjunto finito de equações lineares. Ou seja, equações que as incógnitas estão elevadas por 0 ou 1, não multiplicam umas as outras e não são argumentos de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais respeitando a forma:

a 1 x 1 + a 2 x 2 + … a n x n = b

Assim, um sistema de equações lineares deve aparecer na forma:

a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2 n x n = b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + … + a 3 n x n = b 3 ⋮                                 ⋮                                                 ⋮                               ⋮   a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + … + a m n x n = b m

Passo 2

Analisando o sistema

7 x 1 - x 2 + 2 x 3 = 0 2 x 1 + x 2 - x 3 x 4 = 3 - x 1 + 5 x 2 - x 4 = - 1

Observamos que a primeira equação e a terceira não violam as condições para que sejam lineares. Em ambas, as incógnitas estão elevadas à primeira potência, não estão sendo multiplicadas uma pela outra ( x 1 x 2 por exemplo) e não são argumentos de funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais.

Passo 3

Contudo, a segunda equação viola uma das condições. Nela, aparecem duas incógnitas multiplicando uma a outra. No caso, x 3 x 4 .

Resposta

Portanto, o sistema   7 x 1 - x 2 + 2 x 3 = 0 2 x 1 + x 2 - x 3 x 4 = 3 - x 1 + 5 x 2 - x 4 = - 1 NÃO é linear.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte, determine se a matriz: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Em cada parte, determine se a matriz: 1 2 3 0 0 0 0 0 1 está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Em cada parte, suponha que a matriz amuentada de um sistema de equações: 1 0 0 - 3 1 0 7 4 0 1 0 1 Tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolv
Em cada parte, determine se a matriz: 1 0 0 0 1 0 0 0 0 está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma
Em cada parte, suponha que a matriz amuentada de um sistema de equações: 1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 3 0 7 Tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolv