Enunciado

Em cada parte, determine se a matriz:

1 3 4 0 0 1 0 0 0

está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma

Passo 1

Trata-se de um problema de definições. Então, temos que colocar as condições para que uma matriz esteja na forma escalonada e na forma escalonada reduzida.

Para que seja uma matriz na forma escalonada, ela precisa que:

  • Se uma linha contém coeficientes não nulos, o mais a esquerda precisa ser 1, o chamado pivô.
  • Se existe uma linha tem todos os coeficientes nulos, ela precisa ser a última
  • Se duas linhas com coeficientes não nulos são consecutivas, então o pivô da mais baixa aparece à direita do pivô da de cima.

Para que seja uma matriz na forma escalonada reduzida, ela precisa que:

  • Satisfazer as condições da escalonada
  • Cada coluna com pivôs tenha, ao resto, zeros.

Passo 2

Analisando a matriz   1 3 4 0 0 1 0 0 0 vemos que existem linhas com termos não nulos que iniciam com 1, os pivôs; há uma linha nula no fim da matriz e o pivô da segunda linha está a direita do da primeira. Ela é escalonada

Porém, na terceira coluna, onde há um pivô, os termos restantes ao pivô não são nulos. Há um 4 . Portanto, ela não é escalonada reduzida

Resposta

Portanto, a matriz 1 3 4 0 0 1 0 0 0 está na forma escalonada não reduzida.

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Resolva o sistema linear 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 - 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 1 8 x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 1 por eliminição de Gauss-Jordan.
Resolva o sistema linear v + 3 w - 2 x = 0 2 u + v - 4 w + 3 x = 0 2 u + 3 v + 2 w - x = 0 - 4 u - 3 v + 5 w - 4 x = 0 por qualquer método.
Resolva o sistema linear - 2 b + 3 c = 1 3 a + 6 b - 3 c = - 2 6 a + 6 b + 3 c = 5 por eliminição de gaussiana
Resolva o sistema linear x 1 + x 2 + 2 x 3 = 8 - x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 - 7 x 2 + 4 x 3 = 10 por eliminição de Gauss-Jordan.