Enunciado

Resolva o sistema linear - 2 b + 3 c = 1 3 a + 6 b - 3 c = - 2 6 a + 6 b + 3 c = 5 por eliminição de gaussiana

Passo 1

Analisando o sistema - 2 b + 3 c = 1 3 a + 6 b - 3 c = - 2 6 a + 6 b + 3 c = 5 temos que obter a matriz aumentada que é:

0 3 6 - 2 6 6 3 - 3 3 1 - 2 5  

Passo 2

A eliminição de gaussiana realiza operações entre linhas a fim de termos o elementos da diagonal principal iguais a 1 .

Para essas operações, utilizaremos o rótulo   L para designar a linha e o operdor:

→ L   q u e   s e r á     a l t e r a d a → O p e r a ç ã o

a fim de dar fluidez ao exercício.

Passo 3

0 3 6 - 2 6 6 3 - 3 3 1 - 2 5 → L 2 ↔ L 1 3 0 6 6 - 2 6 - 3 3 3 - 2 1 5

3 0 6 6 - 2 6 - 3 3 3 - 2 1 5 → L 1 → 1 3 L 1 1 0 6 2 - 2 6 - 1 3 3 - 2 / 3 1 5

Passo 4

1 0 6 2 - 2 6 - 1 3 3 - 2 / 3 1 5 → L 3 → L 3 - 6 L 1 1 0 0 2 - 2 - 6 - 1 3 9 - 2 / 3 1 9

1 0 6 2 - 2 6 - 1 3 3 - 2 / 3 1 5 → L 3 → L 3 - 3 L 2 1 0 0 2 - 2 0 - 1 3 0 - 2 / 3 1 2

Passo 5

Analisando a matriz 1 0 0 2 - 2 0 - 1 3 0 - 2 / 3 1 2 temos que, na última linha, há uma inconsistência

Uma vez que 0 = 2 é um absurdo.

Resposta

O sistema é impossível .

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Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão t r ( D D T ) (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão C T . B A T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão D A T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão t r ( E C T T . A ) (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão B A (se possível)