Enunciado

Em cada parte, encontre o conjunto de soluções da equação linear - 8 x 1 + 2 x 2 - 5 x 3 + 6 x 4 = 1 usando um parâmetro, se necessário.

Passo 1

Para conjunto de soluções usando parâmetros, munimo-nos das equações paramétricas. Isso significa que denotaremos um parâmetro para uma das variáveis.

No caso, vamos usar de x 2 = t ,   x 3 = u e x 4 = v como parâmetros.

Passo 2

Substituímos o parâmetro na equação - 8 x 1 + 2 x 2 - 5 x 3 + 6 x 4 = 1 e obtemos:

- 8 x 1 + 2 t - 5 u + 6 v = 1

Passo 3

Isolamos a variável inalterada e obtemos:

x 1 = 6 v - 5 u + 2 t - 1 8 .

Passo 4

Como o conjunto solução é expresso na forma ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) , a família de soluções para essa equação usando um parâmetro é dada por 6 v - 5 u + 2 t - 1 8 , t ,   u ,   v

Resposta

O conjunto solução é 6 v - 5 u + 2 t - 1 8 , t ,   u ,   v .

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Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão 2 E T - 3 D T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão D T - E T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão 2 E T - 3 D T T (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão t r ( D D T ) (se possível)
Considere as matrizes A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3 Em cada parte, calule a expressão C T . B A T (se possível)