Enunciado

Considere as matrizes

A = 3 0 - 1 2 1 1 B = 4 - 1 0 2 C = 1 4 2 3 1 5 D = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 E = 6 1 3 - 1 1 2 4 1 3

Em cada parte, calule a expressão t r ( D D T ) (se possível)

Passo 1

Essa questão envolve compreender as condições para determinadas operações entre matrizes.

Para que uma soma entre matrizes seja possível:

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 l 1 = l 2 c 1 = c 2

Para que um produto de matrizes seja possível:

O grande macete dessa condição é verificar a dimensão da matriz vide que produtos de matrizes só são possíveis se o número de linhas colunas da primeira matriz for igual ao de linhas da segunda.

A B l 1 × c 1 l 2 × c 2 c 1 = l 2

Para calular o traço de uma matriz, primeiramente, ela deve ser uma matriz quadra. Ou seja, o número de linhas é igual ao número de colunas.

A = [ a i j ] n × n

O valor do traço dessa matriz será dado pela soma dos elementos da sua diagonal principal.

t r A = ∑ i = 1 n a i i

Passo 2

Como as matrizes D e D T possuem dimensões   3 × 3 e 3 × 3 respectivamente, vemos que o número de colunas de D é igual ao número de linhas de D T . Logo, seu produto é definido.

D D T = 1 5 2 - 1 0 1 3 2 4 . 1 - 1 3 5 0 2 2 1 4

D D T = 30 1 2 1 1 2 1 21 1 29

Passo 3

Agora, vamos tomar D D T = 30 1 21 1 2 1 21 1 29 e montar a operação para o cálculo do traço:

t r D D T = ∑ i = 1 3 a i i = 30 + 2 + 2 9

t r D D T = 61

Resposta

t r D D T = 6 1

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