Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações linear:

6 x 1 - x 2 + 3 x 3 = 4 5 x 2 - x 3 = 1

Passo 1

Para montarmos matrizes ampliadas a partir de sistemas, devemos entender que cada coluna corresponde ao coeficiente que multiplica uma incógnita.

Por exemplo, sistemas na forma:

α x + β y = A γ x + δ y = B

Sua matriz ampliada aparecerá na forma:

α β A γ δ B

A primria coluna aloca os coeficientes da primeira incógnita. A segunda coluna aloca o coeficientes da segunda incógnita e assim por diante até que a última coluna seja preenchida pelos termos independentes.

Passo 2

Analisando o sistema:

6 x 1 - x 2 + 3 x 3 = 4 5 x 2 - x 3 = 1

Vemos que há apenas coeficientes multiplicando as três incógnitas na primeira equação e multiplicando as incógnitas x 2 e x 3 na segunda.

Dessa forma, a primeira coluna alocará os escalares 6 e 0, a segunda coluna - 1 e 5 e a terceira coluna 3 e - 1 . Formando:

6 0 - 1 5 3 - 1

Passo 3

A última coluna deve ser preenchida com os termos independentes. Nesse sistema, os termos são 4 e 1 .

Portanto a matriz fica preenchida na seguinte forma:

6 0 - 1 5 3 - 1 4 1

Resposta

A matriz ampliada correspondente ao sistema é 6 0 - 1 5 3 - 1 4 1 .

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