Enunciado

Mostre que as equações lineares x 1 + k x 2 = c e x 1 + l x 2 = d têm o mesmo conjunto de soluções, então as duas equações são idênticas (isto é, k = l e c = d ).

Passo 1

Primeiramente, damos um parâmetro à segunda incógnita da primeira equação de modo que x 2 = p . Assim, temos:

x 1 = c - k p

Passo 2

Agora, damos um parâmetro á segunda incógnita da segunda equação de modo que   x 2 = q a fim de termos:

x 2 = d - k q

Passo 3

Agora, se assumirmos que p = q , estamos atribuindo que as duas famílias de equações

x 1 = c - k p e x 2 = d - k q

São iguais. Assim, basta fazer p = q e desenvolver

p = q c - k p = d - l q c - d = k p - l p c - d = ( k - l ) p

Resposta

Tomando c - d = k - l p , temos que, para todo p , c = d e k = l , como zeram, fazem os dois lados da equação iguais.

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