Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado:

2 x 1 + 2 x 3 = - 1 3 x 1 - x 2 + 4 x 3 = 7 6 x 1 + x 2 - x 3 = 0

Passo 1

Para montarmos matrizes ampliadas a partir de sistemas, devemos entender que cada coluna corresponde ao coeficiente que multiplica uma incógnita.

Por exemplo, sistemas na forma:

α x + β y = A γ x + δ y = B

Sua matriz ampliada aparecerá na forma:

α β A γ δ B

A primria coluna aloca os coeficientes da primeira incógnita. A segunda coluna aloca o coeficientes da segunda incógnita e assim por diante até que a última coluna seja preenchida pelos termos independentes.

Passo 2

Analisando o sistema:

2 x 1 + 2 x 3 = - 1 3 x 1 - x 2 + 4 x 3 = 7 6 x 1 + x 2 - x 3 = 0

Vemos que há três equações com três incógnitas ( x 1 ,     x 2 e x 3 ). Os coeficientes que multiplicam a primeira incógnita são 2 ,   3 e 6 . Os coeficientes da segunda incógnita são 0 ,   - 1 e 1 e os que multiplicam a terceira são 2 ,   4 e - 1 .

Dessa forma, teremos uma matriz com a primeira coluna alocando 3 ,   4 e 7 e a segunda coluna - 2 ,   5 e 3 . Formando:

2 0 2 3 - 1 4 6 1 - 1          

Passo 3

A última coluna deve receber os termos independentes 1 ,   7 e 0 .

Portanto a matriz fica preenchida na seguinte forma:

2 0 2 3 - 1 4 6 1 - 1           1 7 0

Resposta

A matriz ampliada correspondente ao sistema é     2 0 2 3 - 1 4 6 1 - 1           1 7 0 .

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